期末复习(题).ppt

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1、飞机数字化建模技术基础习题1.已知xoy平面内的4个点，定义一个三次Bézier曲线并计算,并给出该点的作图过程。习题请推到出Bernstein基函数如下的递推性（ａ）说明四个相邻顶点在什么条件下可使所生成的三次Ｂ样条曲线恰有直线段答：在四点共线或三重顶点的情况下（ｂ）说明当用Ｐｉ，Ｐｉ＋１，Ｐｉ＋２，Ｐｉ＋３，Ｐｉ＋４五点作控制顶点，并令Ｐｉ＋２为三重顶点时，生成的四段三次Ｂ样条曲线中，必以Ｐｉ＋２为尖点的原因。答：因为每四个顶点生成一段三次Ｂ样条曲线，而Ｐｉ＋２三重顶点处为这四段三次Ｂ样条曲线的公共控制点，由三次Ｂ样条曲线为首，末点求法可知Ｐｉ＋２为尖点习题2.已知：给定B

2、样条特征多边形的顶点：试求:由特征多边形确定的且初始点为v0的三次均匀B样条曲线，(使用重顶点的方法)，说明此B样条有几段，写出各段B样条曲线的表达式，并求出第2段曲线上u=1的点的坐标。习题3.已知：三个型值点给定端点试求：通过三个型值点的3次均匀B样条所对应的特征多边形的顶点：习题4.给定二维空间内的一点P（4，5）求出其经过如下变换后的点的坐标：（1）沿x轴平移1，y轴平移3（2）绕原点逆时针旋转90度（3）沿x，y轴方向分别缩放1.5，2倍(4)相对y=x作对称处理要求：运用齐次坐标的方法，写出对应每个变换的运算矩阵，并给出最终结果。5.给定三维空间内的一点P（4，5，

3、3）求出其经过如下变换后的点的坐标：（1）沿x轴平移1，y轴平移3，z轴移动2（2）相对y轴旋转90度（3）沿x，y，z轴方向分别缩放1.5，2，3倍（4）针对xoy平面作对称要求：运用齐次坐标的方法，写出对应每个变换的运算矩阵，并给出最终结果。习题٭4.若定义3次贝齐尔曲线的控制三边形的中间边平行于首末控制顶点的连线，证明曲线上到首末控制顶点连线距离最大的点所对应的参数为u=1/2，且最大距离为中间边与首末控制顶点连线间距离的3/4。