2019年高三第三次质检数学文.doc

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1、2019年高三第三次质检（数学文）一、选择题（每题5分，共60分）1．不等式组的解集是（）A．｛x｜－1＜x＜1B．｛x｜0＜x＜1C．｛x｜0＜x＜３D．｛x｜－1＜x＜３2．若a、b∈R，使

2、a

3、+

4、b

5、>1成立的一个充分条件是（）A．

6、a+b

7、≥1B．

8、a

9、≥1C．

10、a

11、≥且

12、b

13、≥D．b<-13．在数列中，等于（）A．B．C．D．4．一元二次不等式的解集是，则的值是（）A．B．C．D．5．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，

14、则6．已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是（）A．-6B．6C．9D．-97．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π8．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．9．公差不为零的等差数列的前项和为．若是的等比中项,,则等于（）A．18B．24C．60D．9010．已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则最大值

15、是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．5Ｄ．1011．设，则等于（）A．B．C．D．12题12．在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积是（）A．B．5C．6D．二、填空题（每题4分，共16分）13已知数列是等差数列，若,且,则_________14．已知，与的夹角为，那么=。15．已知函数，若对任意x∈R，都有，则＝．16．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．三、解答题17．（满分12分）求函数的单调区间及极值。18．（满分12分

16、）已知等差数列，a2=9，a5=21（1）数列｛an｝的通项公式（2）设,求数列｛bn｝的前n项和Sn。19．（满分12分）已知函数（x∈R）．（1）若有最大值2，求实数a的值；（2）求函数的单调递增区间．20．（满分12分）已知函数。（1）解关于的不等式。（2）若在（0，+∞）上恒成立，求的取值范围。21．（满分12分）已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1。（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1

17、⊥平面MB1D1M22．（满分14分）数列的前项和为，，．（1）求。（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．参考答案一、选择题BDCDBDCACBDD二、填空题13．14．15、016．8三、解答题17．解:函数的定义域为（-∞，+∞）……………………………………2分令=0得点点把定义域分成三个小区间，下表讨论（-∞,0）0（0,2）2（2,+∞）+0-0+1-7所以，函数在区间为单调增加，在区间[0，2]上单调减少。…10分当x=0时取极大值，极大值为1当x=2时取极小值，极小值为-7……………………

18、……………………………12分18．解……．4分（2）………………．．8分……………………………………．12分19．解：⑴，………………………．4分当（k∈Z）时，有最大值，即（k∈Z）时，有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；……………………………………………………………．7分⑵令，解得（k∈Z）∴函数的单调递增区间（k∈Z）………………………12分20．解：（1）当时，；当时，所以当时解集为、当时解集为。…6分（2）、解得的取值范围是……………………………………．．12M21．证明：（1）连结，设连结，

19、是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形面，面面4分（2）面又，同理可证，又面8分（3）设B1D1的中点为N,则AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,则（也可以通过定义证明二面角是直二面角）12分22．解：（1）…………………………………………………………3分（2），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．………．5分当时，，……………………………………………………．8分（3），当时，；当时，，…………①，………………………②得：．．又也满足上式，．…………………………………．…14分