机械制图第二章5.ppt

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1、第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置一、平行（一）特殊情况1直线与特殊位置平面平行m'n'mna'b'ba1'1(4)2(3)2'3'4'直线与特殊位置平面平行时，在平面所垂直的投影面上，直线的投影与平面有积聚性的投影平行，或者，直线和平面在该投影面上都有积聚性。end第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置一、平行（一）特殊情况2两特殊位置平面平行a'b'bdad1'1(4)2(3)2'3'4'd'c'两特殊位置平面平行时，在平面所垂直的投影面上，两平面的积聚性投影互相平行。end举例：过点A作正垂面P//BC，和平面Q//矩形ⅠⅡⅢⅣ。a'b

2、'ba1'1(4)2(3)2'3'4'c'cPVQHend第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置一、平行（二）一般情况1直线与平面平行若平面外的一直线与平面内的一直线平行，则此直线与该平面平行。反之亦然。PBADCa'b'ba1'122'3'3end例：过点K作一正平线平行于已知平面△ABC。m'mk'ka'abc'b'cll'1在△ABC内，作正平线AL2作km∥al、k′m′∥a′l′，则km、k′m′即为所求。例：判别已知直线AB是否平行于已知平面LMN。a'b'bann'l'lm'mend第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置一、平行（二

3、）一般情况2两平面平行若一平面上的两相交直线与另一平面上的两相交直线对应平行，此两平面则互相平行。反之亦然。PCABQFDEb'c'cb1'122'3'3aa'end例：过点K作平面平行于已知平面ABCD。k'a'akb'bc'cd'dm'n'nme'f'fe1在平面ABCD上取直线MN（MN不与AB或CD平行）；2作e′k′∥c′d′、f′k′∥m′n′、ek∥cd，fk∥mn。则EK、KF即为所求。end例：试判断两已知平面是否平行。1在平面ABC上作正平线AN和水平线CM，b'c'cbd'dee'f'faa'nn'mm'k'kl'l2在平面DE

4、F上作正平线EL和水平线DK。3由于AN∥EL、CM∥DK，因此△ABC∥△DEF。enda'ab'bstuvu'v't's'第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置二、相交（一）特殊情况1直线与特殊位置平面相交k'kHkKABPab直线与垂直于投影面的平面相交，平面有积聚性的投影与直线的同面投影的交点，就是交点的一个投影，从而可作出交点的其它投影；并可在投影图中直接判别其可见性。end第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置二、相交（一）特殊情况2特殊位置直线与平面相交k'投影面的垂直线与平面交点的一个投影，就积聚在该直线有积聚性的同面投影上，其它

5、的投影可按平面上取点的方法作出；并可用交叉线重影点来判别其可见性。a'ab'bscc's't'tk利用AB、ST两直线对H面的重影点，来判别直线水平投影的可见性。所求交点K，既是直线与平面的公共点，也是可见与不可见的分界点。end第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置二、相交（一）特殊情况3平面与特殊位置平面相交l平面与投影面垂直面相交，可求出前者的任两条直线与后者的交点，然后连成交线；并可在投影图中直接判别投影重合处的可见性。HkCABabPcla'ab'bstuvu'v't's'cc'k'l'k所求交线KL，既是两平面的公共线，也是可见与不可见

6、的分界线。enda'ab'be'd'cc'f'defa'b'd'c'a"b"c"d"Pv第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置二、相交（一）特殊情况3平面与特殊位置平面相交n'm'me'f'e"f"n'两个垂直于同一投影面的平面相交，其交线一定是该投影面的垂直线。两平面的有积聚性的投影的交点，就是交线的有积聚性的投影，从而作出交线的其它投影；并可在投影图中直接判别投影重合处的可见性。end第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置二、相交（二）一般情况1直线与平面相交（1）通过直线作辅助平面（应为投影面垂直面）（2）求一般位置平面与辅助平面的交线（3

7、）直线与上述交线的交点，即为所求。（4）利用该直线与一般位置平面上任一直线的重影点，判断该直线投影的可见性a'ab'bcc'm'mnn'P11'22'k'k343(4)end2平面与平面相交（1）利用求直线与平面交点的方法，作出一个平面上任一直线与另一平面的交点。第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置二、相交（二）一般情况（2）用上述同样的方法再求出一个交点。（3）将这两个交点连成所求的交线。求AB与DEF的交点。abcdefa'c'e'f'd'b'求AC与DEF的交点。（4）利用重影点判别可见性。end第五节直线与平面以及两平面之间的相对位置三、

8、垂直（一）特殊情况1直线与特殊位置平面垂直当直线与特殊位置平面相垂直时，直线一定平行于该平面所垂直的投影面，