机械制图第二章

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1、第二章点、直线和平面的投影2-1投影的基本知识2-2点的投影2-3直线的投影2-4平面的投影要求：掌握点的三面投影规律，掌握直线、平面的投影特性，会解决有关问题。2·1投影的基本知识投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变平行投影法斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面

2、直角（正）投影法Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●2·2点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a

3、●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●三点的坐标与投影之间的关系YWx●●●●XYZ

4、OVHWAaaaxaazay●●ZazaXYHayOaaxaya●xzyzyxyza反映X、Z坐标；a反映X、Y坐标；a反映Y、Z坐标。四投影面和投影轴上的点五、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上baaabb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ六、重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？acaaabbb●●●

5、●●●2·3直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积　聚　性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直

6、线垂直于某一投影面baababbaabba⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb正平线侧平线水平线ββ反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)铅垂线铅垂线正垂线侧垂线⑶一般位置直线投影特性：三

7、个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abbaba（1）ab,a’b’,a’’b’’对于三个投影轴既不平行也不垂直（2）ab,a’b’,a’’b’’都较空间线段AB缩短了。其具体长度为：ab=ABcosα,a’b’=ABcosβ,a’’b’’=ABcosγHWVＡＢa′b′abb″a″αβγzYwYHXa′b′abb″a″ab=ABcosαa′b′=ABcosβa″b″=ABcosγ一般位置直线与倾角三个投影都缩短，且都倾