2018-2019学年高中数学课时跟踪检测十双曲线的简单几何性质含解析新人教A版选修1-1.doc

《2018-2019学年高中数学课时跟踪检测十双曲线的简单几何性质含解析新人教A版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（十）双曲线的简单几何性质层级一　学业水平达标1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．2C．4D．4解析：选C　双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2，从而2a＝4，故选C.2．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5,3)，则双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D　由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，将点(5,3)代入方程，可得λ＝52－32＝16，所以双曲线方程为x2－y2＝16，即－＝1.3．(2017·全国卷Ⅱ)若a＞1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(　　

2、)A．(，＋∞)B．(，2)C．(1，)D．(1,2)解析：选C　由题意得双曲线的离心率e＝.即e2＝＝1＋.∵a＞1，∴0＜＜1，∴1＜1＋＜2，∴1＜e＜.4．若一双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为(　　)A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝36解析：选A　椭圆4x2＋y2＝64可变形为＋＝1，a2＝64，c2＝64－16＝48，∴焦点为(0,4)，(0，－4)，离心率e＝，则双曲线的焦点在y轴上，c′＝4，e′＝，从而a′＝6，b′2＝12，故所求双曲线的方程为y2－3x2＝36.5．已

3、知双曲线－y2＝1(a>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选D　由双曲线方程为－y2＝1，知b2＝1，c2＝a2＋1，∴2b＝2,2c＝2.∵实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，∴2a＋2c＝4b＝4，∴2a＋2＝4，解得a＝.∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.6．已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．解析：由题意知－＝1，c2＝a2＋b2＝4，解得a＝1，所以e＝＝2.答案：27．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2，0)，且

4、离心率为e＝，则双曲线的标准方程为________．解析：由焦点坐标，知c＝2，由e＝＝，可得a＝4，所以b＝＝2，则双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝18．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．解析：法一：∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴可设双曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，)，∴λ＝16－4×()2＝4，∴双曲线的标准方程为－y2＝1.法二：∵渐近线y＝x过点(4,2)，而<2，∴点(4，)在渐近线y＝x的下方，在y＝－x的上方(如图)．∴双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由已

5、知条件可得解得∴双曲线的标准方程为－y2＝1.答案：－y2＝19．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)与双曲线－＝1具有相同的渐近线，且过点M(3，－2)；(2)过点(2,0)，与双曲线－＝1离心率相等；(3)与椭圆＋＝1有公共焦点，离心率为.解：(1)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．由点M(3，－2)在双曲线上得－＝λ，得λ＝－2.故所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)当所求双曲线的焦点在x轴上时，可设其方程为－＝λ(λ>0)，将点(2,0)的坐标代入方程得λ＝，故所求双曲线的标准方程为－y2＝1；当所求双曲线的焦点在y轴上时，可设其方程为－＝λ(λ>0)，将点(2,0)的坐标代入

6、方程得λ＝－<0(舍去)．综上可知，所求双曲线的标准方程为－y2＝1.(3)法一：由椭圆方程可得焦点坐标为(－3,0)，(3,0)，即c＝3且焦点在x轴上．设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．因为e＝＝，所以a＝2，则b2＝c2－a2＝5，故所求双曲线的标准方程为－＝1.法二：因为椭圆焦点在x轴上，所以可设双曲线的标准方程为－＝1(16<λ<25)．因为e＝，所以＝－1，解得λ＝21.故所求双曲线的标准方程为－＝1.10．设双曲线－＝1(0

7、－ab＝0.于是有＝c，所以ab＝c2，两边平方，得a2b2＝c4.又b2＝c2－a2，所以16a2(c2－a2)＝3c4，两边同时除以a4，得3e4－16e2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝.又b>a，所以e2＝＝1＋>2，则e＝2.于是双曲线的离心率为2.层级二　应试能力达标1．若双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双曲线的方程为(　　)A．y2－x2＝96　　　　　　B．y2