2019-2020年高中数学课下能力提升十九新人教A版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学课下能力提升十九新人教A版必修题组1　向量数量积的运算1．下列命题：(1)若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c；(2)(a·b)·c＝a·(b·c)对任意向量a，b，c都成立；(3)对任一向量a，有a2＝

2、a

3、2.其中正确的有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知

4、b

5、＝3，a在b方向上的投影是，则a·b为(　　)A.B．3C．2D.A.B.C．－D．－题组2　向量的模5．若非零向量a与b的夹角为，

6、b

7、＝4，(a＋2b)·(a－b)＝－32，

8、则向量a的模为(　　)A．2B．4C．6D．126．已知向量a，b的夹角为120°，

9、a

10、＝1，

11、b

12、＝3，则

13、5a－b

14、＝________．7．已知非零向量a，b，满足a⊥b，且a＋2b与a－2b的夹角为120°，则＝________．题组3　两向量的夹角与垂直问题8．若非零向量a，b满足

15、a

16、＝

17、b

18、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°9．已知

19、a

20、＝

21、b

22、＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b，c与d垂直，则k的值为(　　)A．

23、－6B．6C．3D．－310．设向量a，b满足

24、a

25、＝1，

26、b

27、＝1，且

28、ka＋b

29、＝

30、a－kb

31、(k>0)．若a与b的夹角为60°，则k＝________．11．已知

32、a

33、＝1，a·b＝，(a＋b)·(a－b)＝.(1)求

34、b

35、的值；(2)求向量a－b与a＋b夹角的余弦值．[能力提升综合练]1．已知

36、a

37、＝3，

38、b

39、＝5，且a与b的夹角θ＝45°，则向量a在向量b上的投影为(　　)A.B．3C．4D．52．设向量a，b满足

40、a＋b

41、＝，

42、a－b

43、＝，则a·b＝(　　)A．1B．2C．3D．5A．2B.C.D

44、.5．已知平面向量α，β，

45、α

46、＝1，

47、β

48、＝2，α⊥(α－2β)，则

49、2α＋β

50、的值是________．6．已知a，b是两个非零向量，同时满足

51、a

52、＝

53、b

54、＝

55、a－b

56、，求a与a＋b的夹角．7．已知a，b是非零向量，t为实数，设u＝a＋tb.(1)当

57、u

58、取最小值时，求实数t的值；(2)当

59、u

60、取最小值时，向量b与u是否垂直？答案[学业水平达标练]1.解析：选B　(1)(2)不正确，(3)正确．2.解析：选A　∵

61、a

62、cos〈a，b〉＝，

63、b

64、＝3，∴a·b＝

65、a

66、·

67、b

68、cos〈a，b〉＝3×＝.3.4.

69、5.解析：选A　由已知得，a2＋a·b－2b2＝－32，∴

70、a

71、2＋

72、a

73、×4×cos－2×42＝－32.解得

74、a

75、＝2或

76、a

77、＝0(舍)．6.解析：

78、5a－b

79、＝＝＝＝＝7.答案：77.解析：(a＋2b)·(a－2b)＝a2－4b2，∵a⊥b，∴

80、a＋2b

81、＝，

82、a－2b

83、＝.故cos120°＝＝＝＝－，得＝，即＝.答案：8.解析：选C　因为(2a＋b)·b＝2a·b＋b·b＝0，所以a·b＝－

84、b

85、2.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，故θ＝120°.9.解析：选B　由c⊥d得c·d＝0，即(2a＋

86、3b)·(ka－4b)＝0，即2k

87、a

88、2＋(3k－8)a·b－12

89、b

90、2＝0，所以2k＋(3k－8)×1×1×cos90°－12＝0，即k＝6.故选B.10.解析：∵

91、ka＋b

92、＝

93、a－kb

94、，∴k2a2＋b2＋2ka·b＝3(a2＋k2b2－2ka·b)．∴k2＋1＋k＝3(1＋k2－k)．即k2－2k＋1＝0，∴k＝1.答案：111.解：(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝.∵

95、a

96、＝1，∴1－

97、b

98、2＝，∴

99、b

100、＝.(2)∵

101、a＋b

102、2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝2，

103、a－b

104、2＝a2

105、－2a·b＋b2＝1－2×＋＝1，∴

106、a＋b

107、＝，

108、a－b

109、＝1.令a＋b与a－b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，即向量a－b与a＋b夹角的余弦值是.[能力提升综合练]1.解析：选A　由已知

110、a

111、＝3，

112、b

113、＝5，cosθ＝cos45°＝，而向量a在向量b上的投影为

114、a

115、cosθ＝3×＝.2.解析：选A　∵

116、a＋b

117、＝，∴(a＋b)2＝10，即a2＋b2＋2a·b＝10.①∵

118、a－b

119、＝，∴(a－b)2＝6，即a2＋b2－2a·b＝6.②由①②可得a·b＝1，故选A.3.4.解析：画出图形知△ABC为直角三角形

120、，且∠ABC＝90°，＝0＋4×5×＋5×3×＝－25.答案：－255.解析：

121、α

122、＝1，

123、β

124、＝2，由α⊥(α－2β)，知α·(α－2β)＝0，2α·β＝1，所以

125、2α＋β

126、2＝4α2＋4α·β＋β2＝4＋2＋4＝10，故

127、2α＋β

128、＝.答案：6.解：根据

129、a

130、＝

131、b

132、，有

133、a

134、2＝

135、b

136、2，又由

137、b

138、＝

139、a－b

140、，得

141、b

142、2＝

143、a

144、2－2a·b＋

145、b

146、2，∴a·b＝

147、a

148、2.而

149、a＋b

150、2＝

151、a