2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数达标练新人教A版选修.doc

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1、2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数达标练新人教A版选修1.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但f′(x)=3x2≥0(-1

2、】选D.因为y′=3x2+1>0恒成立,所以函数y=x3+x在(-∞,+∞)上是增函数.3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是　(　　)A.B.C.　D.【解析】选C.y′=3x2+2x+m,由条件知y′≥0在R上恒成立,所以Δ=4-12m≤0,所以m≥.4.若在区间(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有　(　　)A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0　D.不能确定【解析】选A.因为在区间(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,所以函数f(x)在

3、区间(a,b)内是递增的,且f(x)>f(a)≥0.5.求函数f(x)=2x2-lnx的单调区间.【解析】由题设知函数f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=4x-=,由f′(x)>0,得x>,由f′(x)<0,得0