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1、第一节映射与函数一、集合二、映射四、小结习题三、函数1集合具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集一、集合数集分类N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.2区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.3邻域二、映射1映
2、射概念2逆映射与复合映射三、函数例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形Or)因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域1函数的概念自变量因变量对应法则f函数的两要素定义域与对应法则.约定定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.定义如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线有理数点无理数
3、点•1xyo(3)狄利克雷函数(4)取最值函数yxoyxo在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解单三角脉冲信号的电压例2解故M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX（1）函数的有界性2函数的几种特性（2）函数的单调性xyoxyo（3）函数的奇偶性偶函数yxox-x奇函数yxox-x（4）函数的周期性（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.DWDW3反函数与复合函数（1）反函数
4、直接函数与反函数的图形关于直线对称.例3解单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)不是单调函数,（2）复合函数定义注意1不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.4函数的运算（1）幂函数5初等函数初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.（2）指数函数（3）对数函数（4）三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数（5）反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角
5、函数和反三角函数统称为基本初等函数.奇函数.偶函数.①双曲函数（6）双曲函数与反双曲函数奇函数,有界函数,双曲函数常用公式②反双曲函数奇函数,奇函数,四、小结习题1基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.2函数的概念3函数的几种特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.4反函数与复合函数5初等函数习题1-1[解答][解答][解答][解答][解答][解答]习题解答解[返回习题]习题解答解[返回习题]习题解答解yo1-1x1-1yoxy=f[g(x)]o1-1yxyo1xee-11-1习题解答[返回习题]
6、yo1xee-11-1yo1xee-11-1习题解答解习题解答[返回习题]证习题解答[返回习题]解习题解答[返回习题]
