高数微积分洛必达法则.ppt

《高数微积分洛必达法则.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、小结思考题3.2L’Hospital法则洛必达(L‘Hospital)法国数学家(1661-1705)其极限都不能直接利用极限运算在第一章中看到,无穷大之商,法则来求.那末极限定义型未定式.或如,两个无穷小之商或两个两个函数f(x)与F(x)都趋于零或趋于无穷大,这一节介绍一个求未定式极限的有效方法,此方法的关键是将的计算问题转化为的计算.其基本思想是由微积分著名先驱,从而产生了简L’Hospital法则.后人对他的思想作了推广,提出的,17世纪的法国数学家L‘Hospital(洛必达)便而重要的定理1柯西定理注…(多次用法则)再求极限来确定未定式的值的方法称为L’Hospital法则.这种在

2、一定条件下通过分子分母分别求导例解例解例解用L’Hospital法则应注意的事项只要是则可一直用下去;(3)每用完一次法则,要将式子整理化简;(4)为简化运算经常将法则与等价无穷小及极限的其它性质结合使用.(2)在用法则之前,式子是否能先化简;例解例解练习解先把此定式因式分离出来例解极限不存在洛必达法则失效.洛必达法则的使用条件.注用法则求极限有两方面的局限性当导数比的极限不存在时,不能断定函数比的极限不存在,其一,这时不能使用洛必达法则.可能永远得不到结果!分子，分母有单项无理式时,不能简化.如其实:其二用法则求极限有两方面的局限性例解注例解n次例解步骤:关键或将其它类型未定式化为洛必达法则

3、可解决的类型例解例解步骤:步骤:例解三、型未定式（针对幂指函数）例解注或写成其中是指数函数的一种表示方式.exponent例解1993年考研数学一,5分还有别的方法吗?例解数列的极限转化为函数的未定式的极限!由于是中的一种特殊情况,所以有不能用洛必达法则练习均为正数.解法一解法二均为正数.四、小结一、二、三、注意但求某些未定式极限不要单一使用洛必达应将所学方法综合运用.尤其是下述两种方法,可使问题大大简化.各类未定式极限问题,洛必达法则是最常用的工具,法则,三大类未定式(1)存在极限为非零的因子,可根据积的极限运算法则先求出其极限.(2)凡乘积或商的非零无穷小因式,可先用简单形式的等价无穷小替

4、换.务必记住常用的等价无穷小.思考题问上述做法是否正确思考题解答非正确的做法是不一定存在.000)()(lim0xxxfxxxfxx--®求)()(0000xfxxfx+-000)()(lim0xxxfxxxfxx--=®