《提公因式法》同步课堂教学课件.ppt

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1、提公因式法1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为_______________的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式与整式乘法是_____的过程.3.分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果是几个整式的_____的形式.几个整式的积互逆多项式乘积回顾&思考想一想ab+bc3x2+x10mb2+5nb-5b下列多项式的各项都含有相同的因式吗？x5bb我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.想一想怎样根据多项式的各项确定多项式的公因式？规律探索1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的

2、最大公约数；2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3.指数：相同字母的指数取各项中指数最小的一个，即字母的最低次幂.例:找出3x2y2–6xy3的公因式.系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2-6x的公因式是3xy2学以致用7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab巩固概念提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法

3、叫做提公因式法.理解定义例1将下列各式分解因式：=3x·3x–3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz方法步骤：①找出公因式；②提出公因式（用多项式中每一项除以公因式，得提取后的另一个因式）学以致用（1）9x2–6xy+3xz解：注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.（2）8a3b2–12ab3c+ab8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)例1将下列各式分解因式：学以致用若多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一

4、项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.（3）-24x3-12x2+28x=-(4x.6x2+4x.3x-4x.7)解：-24x3-12x2+28x==-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)例1将下列各式分解因式：学以致用提公因式法分解因式1.正确的找出多项式各项的公因式，多项式是几项，提公因式后也剩几项；2.当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)；3.当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数（注意括号内各项都要变号）。归纳25x-53x3-3x2–9x8a2c+2

5、bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3把下列各式分解因式：随堂练习答案：5(5x+1)3x(x2–x–3)2c(4a2+b)-2ab(2a2b2-3a+1)-2x(x+6y2-4y3)提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形.想一想（1）a(x-y)+b(y-x)解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b）分析:多项式可看成a(x-y)与b(y-x)两项，其中x-y与y-x互为相反数，可将b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-

6、b(x-y)的公因式为(x-y).例3将下列各式分解因式：巩固提高在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：2-a=___(a-2);(3)b+a=___(a+b);(4)(b-a)2=___(a-b)2;(5)–m–n=___(m+n);(6)-s2+t2=___(s2-t2).--+-+-做一做(2)y-x=___(x-y);(1)当各项完全相同时,则两个多项式相等.如:a-b=-b+a，a+b=b+a(2)当各项只有符号不同时,则两个多项式互为相反数.如:a-b=-(-a+b)=-(b-a)-a-b=-(a+b)规律探索(a-

7、b)n=(b-a)n(-a-b)n=(a+b)n当n是偶数时：当n是奇数时：(a-b)n=-(b-a)n(-a-b)n=-(a+b)n规律探索(1)a+2=___(2+a)(2)x-2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3+-+-巩固练习在右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.随堂练习把下列各式分解因式：（1）x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x-y)-(x-y)（3）6(p+q)2-12(q+p)（4）a(m-2)+b(2-m)（5）2(y-x)2+3(x-y)（6）mn(m-

8、n)-m(n-m)2答案：（1）(a+b)(x+y)（2）(x-y)(3a-1)（3）6(p+q)(p+q-