第5章 振动与波.ppt

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1、第5章振动与波(VibrationandWave)5.1简谐振动的动力学特征5.2简谐振动的合成5.3波的概念与简谐波5.4反射、折射、叠加、驻波5.1简谐振动的动力学特征(Thekineticcharacteristicsofsimpleharmonicvibration)一、振动及分类振动：物理量在某值附近往复变动(运动)分类：按策动力——自由振动受迫振按阻尼——无阻尼振动有阻尼振动。微分方程二、动力学方程及求解弹簧振子模型线性回复力:微分方程:即其中xxoFm2.通解令:得本征方程如此线性系统无阻尼自由振动简谐振动此时振幅、初相位速度、加速度为讨论：算符等于什么？例.K=1.6N/m，

2、m=0.1kg(1)平衡处向x击打,使初速=0.628m/s；(2)拉到x=0.08m处放手。求:,x(t).解：得(1)(2)得3.总结xttt0+Tt0-+2-A-Ax0振动曲线oxA(t=0)A(t)oxA22/3-2/3A1简谐振动：物理量与时间t为余(正)弦函数关系,则称该物理量在做简谐振动振幅矢量图表示法振幅矢量A以旋转,A在x轴投影为x(t)优点：,,,A运动方向—直观;比较和合成方便规定：简谐振动用A(0)表示规定取余弦形式(与复数形式对应).位相5.2简谐振动的合成(TheSynthesisofsimpleharmonicvibration)一

3、个线性系统可以同时存在两个或多个简谐振动.系统的实际振动就是这些简谐振动的合成一、线性系统的迭加原理若x1,x2(同频)是解(满足方程)，则x=x1+x2也是解无阻尼自由振动二、同频同振动方向(标量)简谐振动的合成振动方向皆为x方向x21AA2A1令:振幅矢量得讨论：三、同振动方向不同频(标量)简谐振动的合成拍1.合成令:取1=2=0，对不同频不重要,通过选t零点可使=0则:，拍的定义得txTATT拍A(t)2.拍四、振动方向互相垂直相同频率简谐振动的合成1.同频展开得质点参与互垂的两个谐振动x(t)、y(t),做平面运动r(t)=x(t)i+y(t)j消去PyxA2A1

4、(1)判椭圆长轴方向。矢径端点旋转方向(光学)P点:xP=A1cos1=A1cosyP=A2(2=2n1=2n)</2xP>0P在I象限,长轴在I、III象限>/2xP<0P在II象限,长轴在II、IV象限vPx=dxP/dt=A1sin1=A1sin(0,),vPx>0右旋(顺时针)(,0),vPx<0左旋(逆时针)(2)特例=0,y/x=A2/A1直线运动谐振=/2x2/A12+y2/A22=1正椭圆yxA2A1==0(若A1=A2为圆)2.频率不同——利萨如图x=A1cos(1t+1)y=

5、A2cos(2t+2)1:2=整数比时矢径端点轨迹为闭合曲线——利萨如图1=1=3/41=/21=/41=0图形与频率关系:沿图形一周,在x方向上达到最大值的次数之比等于1、2之比例2.1:2=2:1例1.1:2=3:2,2=0作业思考题9.29.7习题9.2.29.4.15.3波的概念与简谐波方程(Theconceptofwaveandsimpleharmonicwaveequation)一、波的概念波动：最常见的物理现象，贯穿于声、光、电、热….任何物理量随时间、地点的变化满足波动方程——称此物理量做波动讨论机械波(一维)。连续介质受到作用后内部的整

6、体反响—波动:各个质点在平衡位置附近振动，彼此的振动互相关联;振动状态和能量随波传播。波的传播速度——波速v;质点振动速度u;质点位移横波：uv;纵波:u//v二、简谐波的描述简谐波——波上各点都做简谐振动的波。波长=vT或v=周期T,频率描述简谐波：任意点处振动—z;任意时刻波形—t(一维)波的表达式:=(z,t)z疏密疏纵波波形图平衡位置实际位置zz1zz0’1.一维平面简谐波表达式简谐波的传播可看作位相波形的传播位相的传播位相=t+若上游与下游距离,则上下=2若上游与下游距离l,则上下=2l/z0点(参考点)振动(z0,t)=Acos

7、(t+0)=Acos((z0))(2)向z方向传播z0下游,z上游(z)(z0)=k(zz0)(z,t)=Acos(z)=Acos(t+kz+)=0kz0(1)向+z方向传播(z)(z0)=k(z0z)=2(z0z)/.(z,t)=Acos(z)=Acos(tkz+),=0+kz0(波数1/,为单位长度上波的数目)xttt0+Tt0-+