线性代数试题与答案.doc

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1、......2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A)考试方式:闭卷考试时间:一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设为矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的(A).()列向量组线性无关,()列向量组线性相关,()行向量组线性无关,()行向量组线性相关.2.向量线性无关,而线性相关,则(C)。()必可由线性表出,()必不可由线性表出,()必可由线性表出,()必不可由线性表出.3.二次型,当满足(C)时,是正定二次型. () ; (); (); ().4.初等矩阵(A);()都

2、可以经过初等变换化为单位矩阵;()所对应的行列式的值都等于1;()相乘仍为初等矩阵;()相加仍为初等矩阵5.已知线性无关,则(C)A.必线性无关;B.若为奇数,则必有线性相关;C.若为偶数,则必有线性相关;D.以上都不对。专业word可编辑.......二、填空题(每小题3分,共15分)6.实二次型秩为2,则7.设矩阵,则8.设是阶方阵,是的伴随矩阵,已知,则的特征值为。9.行列式=__________;10.设A是4×3矩阵,,若,则=_____________;三、计算题(每小题10分,共50

3、分)11.求行列式的值。12.设矩阵,矩阵满足,求。13.求线性方程组的通解。14.已知,求出它的秩及其一个最大无关组。15.设为三阶矩阵,有三个不同特征值依次是属于特征值专业word可编辑.......的特征向量,令,若,求的特征值并计算行列式.四、解答题(10分)16.已知,求五、证明题(每小题5分,共10分)17.设是非齐次线性方程组的一个特解,为对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:向量组线性无关。18.已知与都是阶正定矩阵,判定是否为正定矩阵,说明理由.2010-2011-2线性代数

4、期末试卷(本科A)考试方式:闭卷统考考试时间:2011.5.28一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设为阶矩阵,下列运算正确的是()。A.B.C.D.若可逆,,则;2.下列不是向量组线性无关的必要条件的是()。专业word可编辑.......A.都不是零向量;B.中至少有一个向量可由其余向量线性表示;C.中任意两个向量都不成比例;D.中任一部分组线性无关;3.设为矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的()。A.列向量组线性无关;B.列向量组线性相关;C.行向量组线性无关;D.行向量组

5、线性相关;4.如果(),则矩阵A与矩阵B相似。A.;B.;C.与有相同的特征多项式;D.阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同;5.二次型,当满足()时,是正定二次型。A.;B.;C.;D.。二、填空题(每小题3分,共15分)6.设,则=;专业word可编辑.......7.设为行列式中元素的代数余子式,则;8.=;9.已知向量组线性无关,则向量组的秩为;10.设为阶方阵,,且,则的一个特征值;三、计算题(每小题10分,共50分)11.设,求。12.设三阶方阵,满足方程,试求矩阵以及行列式,其中

6、。13.已知,且满足,其中为单位矩阵,求矩阵。14.取何值时,线性方程组专业word可编辑.......无解,有唯一解或有无穷多解?当有无穷多解时,求通解。15. 设,求该向量组的秩和一个极大无关组。四、解答题(10分)16.已知三阶方阵的特征值1,2,3对应的特征向量分别为,,。其中:,,,。(1)将向量用,,线性表示;(2)求,为自然数。五、证明题(每小题5分,共10分)17.设是阶方阵,且,;证明:有非零解。18.已知向量组(I)的秩为3,向量组(II)的秩为3,向量组(III)的秩为4,证

7、明向量组的秩为4。2010-2011-1线性代数期末试卷(本科A)考试方式:闭卷统考考试时间:2010.12.19一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.满足下列条件的行列式不一定为零的是()。(A)行列式的某行(列)可以写成两项和的形式;(B)行列式中有两行(列)元素完全相同;(C)行列式中有两行(列)元素成比例;专业word可编辑.......(D)行列式中等于零的个数大于个.2.下列矩阵中()不满足。(A);(B);(C);(D).3.设为同阶可逆方阵,则()。(A);(B)存在可逆矩阵;

8、(C)存在可逆矩阵;(D)存在可逆矩阵.4.向量组线性无关的充分必要条件是()(A)均不为零向量;(B)中有一部分向量组线性无关;(C)中任意两个向量的分量不对应成比例;(D)中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示。5.零为方阵A的特征值是A不可逆的()。(A)充分条件;(B)充要条件;(C)必要条件;(D)无关条件;二、填空题(每小题3分,共15分)6.设,则=;7.已知设则;专业word可编辑.......8.设是三阶方阵,且,则;9.已知向量组则该向量组的秩为;10.已知,

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