charpt2_4_电像法.ppt

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1、电像法（镜像法）基本思想：在保持边界条件不变的情况下，将边界移去，在待求场域外部放置一些等效电荷（镜像电荷），将求有边界的边值问题，转换为求无边界的问题。由唯一性定理，原电荷和边界面上的感应电荷在待求区域产生的电场，可以由原电荷和镜像电荷产生的电场来代替，且这样得到的解，为唯一解。电像法适用于静电场、静磁场；适用于导体和介质边界。但可解的范围有限，要求边界有较好的对称性。讨论：1。镜像电荷必须在所要考察的区域之外。否则待求区域的电荷分布将被镜像电荷所改变。唯一性定理：已知区域内电荷分布以及边界条件，则区域内电场分布唯一确定。2。由唯一

2、性定理作保证，可以寻找试探解，只要保证边界条件不变，则这个解，就是唯一解。关键是设定镜像电荷的个数、电量、位置分析：导体板接地，在导体板靠近点电荷q一侧有感应电荷，导体板电势为零。因此，在导体板的另一侧，寻找若干个假想电荷，以及合适的位置，只要保证导体板的电势为零，则镜像电荷与点电荷q在空间形成的电场，就是所要求的解。镜像电荷的寻找：电偶极子，具有在其对称中心面上电势为零的特点可以取导体板另一侧相距为d的镜像电荷-q。空间电场由撤去导体板后的一对正负点电荷决定。zzz真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a（a>R0）处有一点电荷

3、Q，求空间各点的电势（如图）。例Q解：电荷分布：一个点电荷。边界面：导体球面。求解区域：球面外区域。已知电荷分布和界面电势(等于零)，满足唯一性定理的要求，可以确定电势。电荷分布和电场分布：点电荷Q使导体表面产生异号的感应电荷。整个电场是由Q和感应电荷共同产生的。由于导体表面是等势面，所以电场线垂直于导体表面，而且电场具有轴对称性。设用来代替感应电荷的假想电荷为Q’。问题是：Q’应该放在什么位置？电量是多少？+QQ’必然在待求区域外，即在球壳内。根据电场的轴对称性，Q’必在对称轴上，即在Q到球心的连线上。设Q’到球心的距离为b，以球心

4、为坐标原点，对称轴为Z轴建立球坐标系，球外空间的电势为：该式在导体表面应满足边界条件：考虑球面上任一点P（如图）即对球面上任一点，应有只要选Q’的位置，使ΔOPQ~ΔOQ’P即可，此时球外任一点P的电势为：物理结果讨论：根据高斯定理，收敛于球面的电通量为−Q’。Q’为球面的总感应电荷，它是受电荷Q的电场的吸引而从接地处传至导体球上的。然而

5、Q’

6、

7、他是本世纪的最伟大的数学物理学家兼电学家之一。开尔文研究范围广泛，在热学、电磁学、流体力学、光学、地球物理、数学、工程应用等方面都做出了贡献。开尔文是热力学的主要奠基人之一，1848年创立了热力学温标,他是热力学第二定律的两个主要奠基人之一（另一个是克劳修斯），发现了焦耳－汤姆孙效应,1856年他从理论研究上预言了一种新的温差电效应，这一现象后叫汤姆孙效应。开尔文在电磁学理论和工程应用上研究成果卓著。1848年他发明了电像法，这是计算一定形状导体电荷分布所产生的静电场问题的有效方法。他深人研究了莱顿瓶的放电振荡特性，于1853年发表了

8、《莱顿瓶的振荡放电》的论文，推算了振荡的频率，为电磁振荡理论研究作出了开拓性的贡献。他曾用数学方法对电磁场的性质作了有益的探讨，试图用数学公式把电力和磁力统一起来。1846年便成功地完成了电力、磁力和电流的“力的活动影像法”，这已经是电磁场理论的雏形了（如果再前进一步，就会深入问题）。他把自己的全部研究成果，毫无保留地介绍给了麦克斯韦，并鼓励麦克斯韦建立电磁现象的统一理论，为麦克斯韦最后完成电磁场理论奠定了基础。由于装设第一条大西洋海底电缆有功，英政府于1866年封他为爵士，并于1892年晋升为开尔文勋爵，开尔文这个名字就是从此开始的

9、。