26 氢原子量子论.ppt

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1、26-1径向薛定谔方程26-2氢原子的定态薛定谔方程解26-3电子的自旋26-5多电子原子26氢原子的量子理论126-1径向薛定谔方程轨道角动量角动量平方算符角动量算符的对易关系226-2氢原子的薛定谔方程在氢原子中，电子的势函数为：考虑到势函数是r的函数，采用球极坐标系(r,,)代替直角坐标(x,y,z)yxzOPzyxr一、求解方程3拉普拉斯算符4设球坐标中的定态薛定谔方程为：用分离变量法求解氢原子的薛定谔方程方程两侧同乘r2/RY，并且移项得5(1)(2)(2)求解方程（2）令代入（2）式得方程两侧同乘得6(3)(4)解方程（3）由自然周期条件yxz

2、OPzyxr求解方程（3），又要使（）满足标准化条件，自然得出ml只能取0，1，2，3等整数值。角动量z分量的取值也是不连续的，量子化的7把一定的ml代入方程（4）求解，要使（）满足标准化条件，得到：（2）对一定的ml，有lml。对一定的l，ml的最大值只能取到l，即求解方程（4）（1）λ只能取角动量平方算符的本征值角动量的可能取值角动量不能取连续值，l称为角量子数。ml称为磁量子数。8正交，归一9把一定的l值代入方程（1）求解，分两种情况求解：式中：n称为主量子数，且只能取nl+1的正整数，对于一定的n，（1）E>0，电子已不再受

3、氢核的束缚，E可取连续值。（2）E0，并使R（r）满足标准化条件，求得E氢原子处于电离状态，自由电子。l只能取0,1,2,…,(n-1)共n个整数值。ml取(2l+1)个整数值。（1）10—玻尔半径11二、量子化条件和量子数1.能量量子化和主量子数式中n称为主量子数，n=1,2,3…能量是量子化的。n=1得氢原子的基态能量E1=-13.6eV，n=2,3,4,时，得氢原子的其它激发态能量。2.角动量量子化和角量子数电子绕核运动的角动量必须满足量子化条件，式中l称为角量子数或副量子数，l=0,1,2…,（n-1）。123.角动量空间量子化和磁量子数式中ml称为磁

4、量子数角动量在空间的取向只有（2l+1）种可能l=1OB(z)l=2OB(z)电子绕核运动的角动量的方向在空间的取向只能取一些特定的方向，这称为空间量子化。即角动量在外磁场（z）方向的投影满足量子化条件：13三、氢原子能级与光谱离散值（1）能级En随n的增加而增高；（2）能级间距随n增加而减小；电离能（4）电子跃迁时辐射光的频率开始电离，基态电子能量（3）当巴耳末系赖曼系帕邢系1.能级142.氢原子中电子的波函数和能级简并度个波函数氢原子第n个能级是n2度简并的，有n2个波函数。氢原子中电子的稳定状态由一组量子数n,l,ml决定，即每组量子数确定一个波函数，描述一

5、个稳定的状态。当n确定后，能级就确定了。但波函数还没有完全确定。对应一个n，l=0,1,2,3,……n–1共取n个值。对应一个l，n相同，l和ml不同，波函数也不同。这种同一能级有不同状态的情形叫简并。同一能级各种不同的状态称为简并态，同一能级不同状态的数目称为简并度。共取2l+1个值。15在主壳层中，角量子数l相同的各状态归为一小组，叫一个次壳层。l=0,1,2,3,4,…的次壳层依次命名为s,p,d,f,g,…次壳层。具有同一主量子数n的各状态构成一组，叫做一个主壳层。n=1,2,3,…的主壳层依次命名为K,L,M,N,…壳层。氢原子内电子的状态l=0l=1l

6、=2l=3l=4l=5n=11sn=22s2pn=33s3p3dn=44s4p4d4fn=55s5p5d5f5gn=66s6p6d6f6g6h163.氢原子本征波函数的宇称氢原子本征波函数的宇称只取决于角量子数l。有偶宇称，当l为偶数时，当l为奇数时，有奇宇称。的宇称为（-1）l。17四、电子概率分布归一化要求:1.径向概率密度P（r）：表示电子出现在（r～r+dr）球壳内的概率18(1)径向函数的节点数例nr=0（l=n-1）的态称为圆轨道：1s，2p，3d。极大值的位置--最概然半径如基态1s态2p态3d态01s12s2p43s03p3d919电子径向概率密度

7、分布（2）径向位置概率分布曲线有（n-l）个极大值峰n给定，l越小，峰数增多，主峰位置离核越远，最内层的峰离核越近。（3）n不同但l相同,其主峰按n增加顺序向离核远的方向依次排列3s曲线有两个节点202.概率密度分布随角度的变化电子概率密度角分布电子出现在(,)方向立体角d内的概率21222326-3电子的自旋一、电子自旋自旋磁量子数1.正常塞曼效应无外磁场强外磁场钠光谱无外磁场强磁场中光谱线分裂为三条。n和l给定，ml=2l+1242.电子自旋假设提出（1）光谱的精细结构：（2）反常塞曼效应：弱磁场中，谱线分裂为偶数条。钠D1：分裂为4条，D2：分裂为6条

8、，---不