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《2019-2020年高中数学2.2.2反证法教案新人教A版选修2-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学2.2.2反证法教案新人教A版选修2-2教学建议1.教材分析本节主要内容是反证法的概念及应用反证法进行证明的一般步骤,通过学习本节内容,对培养学生的逆向思维是非常有利的,反证法是间接证明的一种基本方法.重点:了解反证法的含义及思维过程和特点,并能简单应用.难点:应用反证法解决问题.2.主要问题及教学建议(1)方法的选择.建议教师要求学生总结何时采用反证法证明更好.当问题涉及否定性,唯一性,至多,至少等字眼或问题很显然从正面无法下手时可以考虑反证法.(2)证明过程中的问题.建议教师注意展示学生的证明过
2、程,有针对性地改正以下错误现象:不会反设或反设不全面,反设后不会应用反设(若不用反设就不是反证法了),对推出矛盾没有预见性或推不出矛盾,引导学生学会制造矛盾.备选习题1.如图,设SA,SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆的圆心,C是SB上一点.求证:AC与平面SOB不垂直.证明:如图,连接AB,OB,假设AC⊥平面SOB.∵直线SO在平面SOB内,∴AC⊥SO.∵SO⊥底面圆O,∴SO⊥AB.又AB∩AC=A,∴SO⊥平面ABC,∴平面ABC∥底面圆O.这显然与AB⊂底面圆O矛盾,∴假设不成立.故AC与平面SOB不垂直.2.设
3、{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?(1)证明:反证法:假设{Sn}是等比数列,则=S1S3,即(1+q)2=a1·a1(1+q+q2).∵a1≠0,∴(1+q)2=1+q+q2,即q=0,与q≠0矛盾,∴{Sn}不是等比数列.(2)解:当q=1时,{Sn}是等差数列.当q≠1时,{Sn}不是等差数列.假设q≠1时,{Sn}是等差数列,则S1,S2,S3成等差数列,即2S2=S1+S3.∴2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2).由
4、于a1≠0,∴2(1+q)=2+q+q2,q=q2.∵q≠1,∴q=0,与q≠0矛盾.∴当q≠1时,{Sn}不是等差数列.
