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1、2019-2020年高考数学大一轮复习12.3几何概型试题理苏教版一、填空题1.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离
2、PA
3、<1的概率为________.解析如图,以A为圆心,半径为1的圆在正方形ABCD内的面积为,故P=.答案2.在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为________.解析要使该函数无零点,只需a2-4b2<0,即(a+2b)(a-2b)<0.∵a,b∈[0,1],a+2b>0,∴a-2b<0.作出的可行域,易得该函数无零点的概率P==.答案3.在如图所示的正方形中随机掷一粒
4、豆子,豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是________.解析 设正方形的边长为2,则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为=.答案 4.如图所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是________.解析 所求概率为P==1-.答案 1-5.扇形AOB的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连结OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是_____
5、___.解析依题意得知,图中共有10个不同的扇形,分别为扇形AOB、AOC、AOD、AOE、EOB、EOC、EOD、DOC、DOB、COB,其中面积恰为的扇形共有3个(即扇形AOD、EOC、BOD),因此所求的概率等于.答案6.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则△PAB的面积大于等于的概率是________.解析主要考查几何概型的概率计算.如图,由题知AB=1,分别取AD与BC的中点E、F,则EF綊AB,∴要使S△ABP≥,只需P在矩形CDEF中,∴所求概率为=.答案7.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取
6、一点,取到的点到O的距离大于1的概率为________.解析 如图,要使图中点到O的距离大于1,则该点需取在图中阴影部分,故概率为P==1-.答案 1-8.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为________. 解析 设正方形边长为2,阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积,即为π-2,则阴影区域的面积为2π-4,所以所求概率为P==.答案 9.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间
7、的概率为________.解析面积为36cm2时,边长AM=6,面积为81cm2时,边长AM=9,∴P===.答案10.若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________.解析 令x=0得y=,令y=0得x=,由于m∈(0,3),∴S=··=,由题意,得<,解得-18、y=mx+n是增函数的概率;(2)实数m,n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.解 (1)抽取的全部结果的基本事件有:(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10个基本事件,设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有:(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共6个基本事件,所以,P(A)==.(2)m、n满足条件的区域如图所示:要使函数的图象过一、二、三象限,则m>0,n>0,故使函数图象过一、二9、、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,∴所求事件的概率为P==.12.已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°.(1)在线段BC上任取一点M,求使∠CAM<30°的概率;(2)在∠CAB内任作射线AM,求使∠CAM<30°的概率.解 (1)设CM=x,则010、x∈A,y∈B}11、,在集合M内随机取出一个元素(x,y)
8、y=mx+n是增函数的概率;(2)实数m,n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.解 (1)抽取的全部结果的基本事件有:(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10个基本事件,设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有:(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共6个基本事件,所以,P(A)==.(2)m、n满足条件的区域如图所示:要使函数的图象过一、二、三象限,则m>0,n>0,故使函数图象过一、二
9、、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,∴所求事件的概率为P==.12.已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°.(1)在线段BC上任取一点M,求使∠CAM<30°的概率;(2)在∠CAB内任作射线AM,求使∠CAM<30°的概率.解 (1)设CM=x,则010、x∈A,y∈B}11、,在集合M内随机取出一个元素(x,y)
10、x∈A,y∈B}
11、,在集合M内随机取出一个元素(x,y)
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