第四讲 稳恒磁场.ppt

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1、奥林匹克物理竞赛讲座第四讲：磁场叶邦角安培通过四个著名的“示零”实验得到两个电流元之间的相互作用力公式。一、安培定律电流元对电流元的作用力为:考虑到电流元的方向，则：该式的正确性无法用实验来检验，因为无法得到稳恒电流元，但是在计算两个线圈的作用力时是正确的。在该式上加上任意一个附加项，只要该附加项满足对任意闭合路径的求和为零，则附加项并不影响其结果，说明该式不是唯一的，它仅是最简单又比较合理的一种形式。通常电流元之间的相互作用力不一定满足牛顿第三定律，原因是实际上不存在孤立的稳恒电流元，它们总是闭

2、合回路的一部分。闭合线圈总的作用力总是与反作用力大小相等，方向相反。无限长直导线对l长导线的作用力为：试探电流元：，引入不改变空间的磁场分布，类似于试探点电荷，但困难是并不存在这样的电流元。B的单位：牛顿/（安培米），或特斯拉(T)，1T=104Gauss磁感应强度B：反映磁场本身的特性的物理量，磁场是矢量场。二、磁感应强度1.磁场叠加原理由力的叠加原理，有：线电流中的一段电流元IDl在I0Dl0处产生的磁场为DB2.磁感应强度得到：由叠加原理，有：【例】无限长直线电流I，在距I为r0处一点P1的

3、磁场。【解】所以：作辅助线，即以P点为中心，r0为半径，画一圆，直线上电流元两端分别与P点相连，在圆上截得一弧元，长为Dl’，有几何关系：对无限长直导线，所以：磁场的方向如图所示【例】半径为a的圆形电流I，在轴线上距离为x的P点的磁场。【解】由于对称性，x轴上P点处的磁感应强度只有x分量，其余分量互相抵消，与轴线的夹角均为q，电偶极子和磁偶极子场的比较不一定是圆形电流，可以是任意形状的闭合电流EprmBrFaIqabFq【例】载流螺线管轴线上的磁场，单位长度上的匝数为n。Z处圆电流InDz在Z1处

4、产生的磁感应强度为均匀磁场在两个端点处，磁场减半，半无限长三、磁场的基本定理1.磁通量磁通量磁通量的单位为韦伯(Wb),1Wb=1T/m2磁通量也和一样满足叠加原理。垂直通过曲面的磁感应线根数。2、高斯定理高斯定理：通过任意闭合曲面S的磁通量等于零，即:物理意义：反映了磁场的“无源性”，即孤立磁荷不可能存在。讨论：对任意的载流回路，磁力线管的截面一般是不均匀的。磁场的高斯定理对线电流、面电流和体电流产生的磁场均成立，因为磁场服从叠加原理。高斯定理表明磁场是无源场，或自然界不存在磁荷。磁场处处无源。

5、3.安培环路定理安培环路定理：沿任何闭合曲线L磁感应强度的环流等于穿过L的电流强度的代数和的μ0倍，即反映了磁场的“有旋性”。I的正负根据回路L的绕行方向按右手定则规定。在设定了L绕行方向后，采用右手定则，四指沿L方向，则电流方向与大姆指一致时取正，反之取负。【例】一圆形的无限长直导线，截面半径R，电流I均匀地流过导体的截面，求导线内外的磁场分布。【解】根据对称性，可以判定磁感应强度B的大小只与观察点到园柱体轴线的距离有关，方向沿圆周的切线。当rR时，有：【例】将均匀的细导线作成

6、的圆环上的任意两点A和B与固定的电源连接起来，连线延长线通过圆心，求圆环中心的磁感应强度。【解】直导线的延长线通过圆心，所以在O点产生的磁感应强度为零。设AB间的电压为U，单位长度的电阻为r，则：圆弧q在圆心处产生的磁感应强度可视为各部分叠加而成，因为：所以：把电流值代入上式，得：但两者的方向相反，故合磁场为零。【例】一段载有电流I的导线弯成如图所示的环路，两边是相距为2a的平行直线，另外两边是半径为R的圆弧，求圆心处的磁感应强度。【解】有限长直导线产生的磁感应强度为：在这里，q2=p-q1，所以

7、两根等长直导线在中心处产生的磁场为：圆弧在圆心产生的磁场为：所以，圆弧在圆心处产生的磁场为：所以总磁感应强度为：ROROROPaIROR2qORrORL【例】电流均匀地通过无限长的平面导体薄板，求两边的磁感应强度。【解】由于电流分布的对称性，两边等距离处的磁感应强度大小相等，方向相反。作矩形环路，如图，则DLm0im0i060【例】求无限长螺线管内外的磁感应强度。设电流强度为I，单位长度的匝数为n。【解】作如图所示的积分回路，由对称性，管外B=0，管内B为常数：【例】表面绝缘的细导线密绕成一个“

8、蚊香”型平面环带，总匝数为N匝，内外半径分别为a和b，当导线中通有电流I时，求圆心处的磁感应强度。【解】圆环在圆心处产生的磁感应强度为：r处Dr宽的环带的匝数为：电流为：这些电流在圆心处产生的磁感应强度为：所以：在数学上，有：【例】在半径为R的绝缘球上密绕有密集的粗细均匀的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈盖住半个球面，设总匝数为N，通过线圈的电流强度为I，求球心处的磁感应强度。【解】可以把半球面上的线圈看成是许许多多半径不等的圆环在圆心处产生的磁感应强度的叠加。如图所示，则：