《函数与方程》课件2（苏教版必修1）.ppt

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1、3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点(1)思　考　？一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，如：x2-2x-3=0与y=x2-2x-3x2-2x+1=0与y=x2-2x+1x2-2x+3=0与y=x2-2x+3函数y=x2-2x-3的图象方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3容易知道，方程x2-2x-3=0有两个实数根x1=-1，x2=3；函数y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点(-1,0)，(3,0)，这样方程x2-2x-3

2、=0的两个实数根就是函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标。函数y=x2-2x+1的图象方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1容易知道，方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1；函数y=x2-2x+1的图象与x轴有唯一的交点(1,0)；这样方程x2-2x+1=0的实数根就是函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的横坐标。函数y=x2-2x+3的图象方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3容易知道，方程x2-2x+3=0无实数根；函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点。上述关系对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a

3、0)及其相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)也成立。设判别式＝b2－4ac，我们有：(1)当＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1、x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0)；(2)当＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1＝x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1,0)；(1)当＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点。函数的零点二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系可以推广到一般情形。为此，先给出函数零点的概念：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的x

4、叫做函数y＝f(x)的零点。方程的根与函数的零点的关系这样，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。所以：方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点小　结由此可知，求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的零点。一般地，对于不能用公式法求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，利用函数y＝f(x)的性质找出零点，从而求出方程f(x)＝0的根。练习1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)－x2+3x+5＝0(2

5、)2x(x－2)＝－3(3)x2＝4x－4(4)5x2+2x＝3x2+5练习1.(1)x2+3x+5＝0练习1(2)2x(x－2)＝－3练习1(3)x2＝4x－4练习1(4)5x2+2x＝3x2+5谢谢，再见！