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时间:2020-01-17
《§1.4.2正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、最值1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、y=sinxy=cosx§1.4正弦余弦函数的性质(1)定义域(2)值域(4)最值(3)奇偶性(6)周期性(5)对称性yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点法——xsinx020-1100x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象,并思考以下几个问题:(1)正弦、余弦函数的定义域是什么?(2)正弦、余弦函数的值域是什么?正弦曲线余弦曲线R[-1,1](1)正弦、余弦函数
2、的定义域都是R。(2)正弦、余弦函数的值域都是[-1,1]。因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以即称为正弦、余弦函数的有界性。x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象,并思考以下几个问题:(3)正弦、余弦函数的奇偶性?正弦曲线余弦曲线正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图像关于原点对称(3)正弦、余弦函数的奇
3、偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数y=sinx最值xyo--1234-2-31余弦函数y=cosx的最值yxo--1234-2-31(4)正弦、余弦函数的最值正弦函数的对称性xyo--1234-2-31
4、余弦函数的对称性yxo--1234-2-31(5)正弦、余弦函数的对称性诱导公式sin(x+2π)=sinx,的几何意义.xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性?1.一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个x的值,都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么
5、这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π.概念2思考:一个周期函数的周期有多少个?XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:3.T是f(x)的周期,那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)例求下列函数的周期:(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解(1)是以2π为周期的周期函数.的周期为π.(3)的周期为4π例求下列函数的周期:(2)
6、f(x)=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解(2)归纳总结练习.求下列函数的周期:函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2
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