信息技术应用图形技术与函数性质.ppt

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1、3.3导数在研究函数中的应用—利用导数解决函数的零点及方程的根的问题学习目标：1、理解导数与函数的单调性、极值、最值问题的关系；2、掌握函数的零点、方程的根、函数图象三者之间的关系；3、会利用导数解决函数（主要三次）的零点及方程的根及参数范围问题。解题一般策略：数形结合，参变分离；核心思想是函数零点等价转化为函数值域问题。1、求解函数极值、最值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情

2、况（5）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.复习引入：复习引入：2、思考求基本初等函数的零点及零点存在区间的方法1求零点存在区间2求零点个数3已知零点存在区间（或个数），求参数范围典例剖析：1求方程的根个数解三次方程两个根，一个根是1，另一个根是4解三次方程的思路是拆，并某些项，提取公因式，因式分解典例剖析：x(-∞，1)1(1，3)3(3，+∞)+0－0+单调递增↑极大值0单调递减↓极小值-4单调递增↑定义域为R，=3x2-12x+9由=0可得x=1或x=321求函数的零点个数结合图像x(-∞，

3、1)1(1，3)3(3，+∞)+0－0+单调递增↑极大值a单调递减↓极小值a-4单调递增↑原函数有三个不同的零点函数图像与x轴有三个交点．只需两个极值异号即可．有其它不同方法吗2已知函数零点的个数，求参数范围方法一：直接法解：定义域为R，=3x2-12x+9由=0可得x=1或x=3方法二、分离参数法解题思路：1.把方程的根（函数的零点）问题转化成函数图像与y=a交点问题。2.函数图像则根据函数单调性、极最值作出”轮廓”.构造两个函数，看两个函数的交点情况【名师点评】利用导数研究三次式、分式、指数式、对数式方程解的个数问题的一般思路：2利用导数研究出该函数在该区间上的单调

4、性、极值最值、端点值等性质，进而画出其图象.1将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴（或直线y＝）在该区间上的交点问题.3结合图象求解.评析：若带参数问题往往从三个角度求解：一是直接求解，通过研究带参数的函数函数的单调性，极值，最值进一步确定参数的取值范围；二是分离参数法，求相应函数的最值或取值范围以达到解决问题的目的；典例剖析：提示：函数的零点个数典例剖析：3证明复杂函数在某区间上有且只有一个零点【名师点评】证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤：第一步：利用导数证明该函数在该区间上单调.第二步：证明端点值异号.学习小结：一、两种关系：1方程有实

5、数根函数有零点函数的图像与轴有交点2导数与函数的单调性、极值、最值问题的关系；二、两种思想：数形结合，化归思想三、三种题型：1利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数2已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围3证明复杂函数在某区间上有且只有一个零点作业：导学案课后作业