7正弦平面电磁波.ppt

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1、第七章正弦平面电磁波时谐场：场量随时间按正弦规律变化的电磁场。时谐场也称为正弦电磁场。正弦电磁波在工程上应用广泛，有如下特点：1、易于激励；2、由傅立叶级数可知：在线性媒质中，正弦电磁波可以合成其他形式的电磁波。本章主要内容：时谐场的波动方程——亥姆霍兹方程无界理想媒质中的均匀平面波无界导电媒质（损耗媒质）中的均匀平面波在媒质分界面上波的反射与透射第一节亥姆霍兹方程一、时谐场场量的复数表示时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。对于时谐场，其场量和都是以一定的角频率随时间t按正弦规律变化。在直角坐标系下，电场可表示

2、为：式中：为电场在各方向分量的幅度为电场各分量的初始相位由复变函数，知：，则：式中：场量上加点表示为复数。因此时谐场中，电场强度可表示为式中：同理，可得：二、麦克斯韦方程组的复数形式很明显，对于时谐场故由麦克斯韦方程组微分形式，可得：为了简化书写，约定写做，而项则省略不写，则方程变为：麦克斯韦方程组复数形式注意：1）方程中各场量形式上是实数及源量均应为复数形式（为了简化书写而略写）。2）方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子为缺省式子。3）麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。说明：场量的复数形式：场量的实数形式

3、：场量的复数形式转换为实数形式的方法：三、亥姆霍兹方程在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则则无源空间的波动方程变为：亥姆霍兹方程若令：，则亥姆霍兹方程变为说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。可以推知，在时谐场中，平均坡印廷矢量可以表示为：上式中：、为场量的复数表达式；为对场量取共轭运算。第二节平均坡印廷矢量坡印廷矢量瞬时形式：平均坡印廷矢量：在上面的式子中，和均应为实数形式，即：代入第一式，证明：第三节理想介质中的均匀平面波平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。均匀平面波：等相位面为平面

4、，且在等相位面上，电、磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。一、亥姆霍兹方程的平面波解在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：考虑一种简单情况，即电磁波电场沿x方向，波只沿z方向传播，则由均匀平面波性质，知只随z坐标变化。则方程可以简化为：解一元二次微分方程，可得上方程通解为：式中:、为待定常数（由边界条件确定）.讨论：1、为通解的复数表达形式，通解的实数

5、表达形式为：2、通解的物理意义：波动方程平面波解不同时刻的波形kzEx0π2π3π首先考察。其实数形式为：在不同时刻，波形如右图。从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。故：表示向+z方向传播的均匀平面波；同理可知：表示向-z方向传播的均匀平面波；亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿z向(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波。二、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方向指向方向，则其电场场量表达式为：电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。1、均匀平面波电场场

6、量的一般表达式式中：表示电磁波中电场的幅度的方向表示电磁波中电场的方向表示电磁波动的角频率为波矢量为波的初始相位2、波的频率和周期频率：周期：波数k:长为距离内包含的波长数。3、波数k、波长与波矢量波长:波矢量：表征波传播特性的矢量式中：k即为波数即为表示波传播方向的单位矢量。4、相位速度（波速）zEx0π2π3π如图所示电磁波向+z方向传播，从波形上可以认为是整个波形随着时间变化向+z方向平移。相位：两边对时间t去导数，得：讨论：1、电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关。2、真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波

7、相位速度为光速。5、场量，的关系为表示波传播方向的单位矢量。同理可以推得：从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗，用表示，即：——媒质本征阻抗特殊地：真空（自由空间）的本振阻抗为：结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。说明：、、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。6、能量密度和能流密度电场能量密度：磁场能量密度：结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。实数表达形式电磁波的能量密度：kEH小结：无界理想媒质中均匀平面波的传播

8、特性：电场与磁场的振幅相差一个因子电场、磁场的时空变化关系相同。电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。、、（波的传播方向）满足右手螺旋关系电磁波的能流密度：例频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z方向传播，介质的特性参数为。设电场沿x方向，即。已知：当t=0,z=1/8m时，电场等于其