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1、蒙特卡罗方法MonteCarloMethod世界著名赌城M.C.:随机模拟或统计实验法蒙特卡罗方法的正式提出可追溯到18世纪末Buffon投针实验但直到20世纪40年代，随着计算机的出现，才得到迅速发展，并首先运用于核武器的研究中发展史：MATLAB（MATrixLABoratory）Fortran计算机工具：加速器探测器模拟核子称Ising模型光散射聚合物导光板薄膜材料交通模拟应用举例：蒙特卡罗方法概述随机数的产生任意给定分布的随机抽样计数的统计分布蒙特卡罗方法在积分计算中的应用分子物理学中的蒙特卡罗模拟蒙特卡罗方法用于统计物理学电子与物质相互作用的模拟γ射线与物质相
2、互作用的模拟中子在介质中的输运课程内容：M.C.方法基础——各种随机数的产生裴鹿成、张孝泽，《蒙特卡罗方法及其在粒子输运问题中的应用》马文淦，《计算物理学》统计误差和数据处理复旦大学、清华大学、北京大学，《原子核物理实验方法》M.C.方法应用举例张春粦，《计算物理学》徐克尊，《粒子探测技术》参考资料：第一章蒙特卡罗方法概述§1.1蒙特卡罗方法的基本思想频率近似概率蒲丰（Boffon）投针实验射击问题（打靶）打鸡蛋实验蒙特卡罗方法与电子计算机§1.2蒙特卡罗方法解题的一般步骤构造或描述概率过程实现对给定分布的抽样分布f(r)→{r1,r2,…,rN}1.[0,1]上均匀分
3、布的随机数ξ2.对给定分布的抽样ξ→r各种抽样方法三.建立各种估计量例1-1：M.C.方法解Boffon问题a=1;l=0.8;N=10000;n=0;fori=1:Ny=a*rand-a/2;phi=2*pi*rand;ifabs(y)<=abs(l/2*sin(phi))n=n+1;endendpiBuffon=2*l/a*N/na=1;l=0.8;N=10000;n=0;fori=1:Ny=a*rand-a/2;x1=2*rand-1;y1=2*rand-1;whilex1^2+y1^2>1x1=2*rand-1;y1=2*rand-1;endsinphi=y1/
4、sqrt(x1^2+y1^2);ifabs(y)<=abs(l/2*sinphi)n=n+1;endendpiBuffon=2*l/a*N/n§1.3蒙特卡罗方法的收敛性和误差估计M.C.方法的收敛性大数法则二.M.C.方法的收敛速度中心极限定理例1-2：画图plotfori=0:10x(i+1)=0.1*i;y(i+1)=x(i+1)^2;endplot(x,y)axis([0101])clearall;x=0:0.1:1;y=x.^2;plot(x,y)axis([0101])histy=rand(10000,1);hist(y,20);clearall;m=1;f
5、ori=1:10000xsum=0;forj=1:mxsum=xsum+rand;endy(i)=xsum/m;endhist(y,0.02:0.04:0.98);ylabel('N');xlabel('y');例1-3：中心极限定理clearall;m(1)=1;m(2)=2;m(3)=3;m(4)=6;t(1,:)='m=1';t(2,:)='m=2';t(3,:)='m=3';t(4,:)='m=6';fork=1:4fori=1:10000xsum=0;forj=1:m(k)xsum=xsum+rand;endy(i)=xsum/m(k);endsubplot(
6、4,1,k),hist(y,0.02:0.04:0.98);ylabel('N');title(t(k,:));endxlabel('y');§1.3蒙特卡罗方法的收敛性和误差估计M.C.方法的收敛性大数法则二.M.C.方法的收敛速度中心极限定理三.M.C.方法的误差a=1;l=0.8;N=10000;n=0;fori=1:Ny=a*rand-a/2;x1=2*rand-1;y1=2*rand-1;whilex1^2+y1^2>1x1=2*rand-1;y1=2*rand-1;endsinphi=y1/sqrt(x1^2+y1^2);ifabs(y)<=abs(l/2*
7、sinphi)n=n+1;endendpiBuffon=2*l/a*N/np=n/N;sigma=sqrt(p-p^2)/sqrt(N);sigmapi=piBuffon*sigma/p例1-4：Boffon投针方法的误差四.减小方差的技巧重要抽样、分层抽样§1.4蒙特卡罗方法的改进利用非独立随机变数序列M.C.方法与解析方法的组合§1.5蒙特卡罗方法的特点收敛速度与问题的维数无关受问题的条件限制影响小程序结构简单第二章随机数的产生随机性§2.1随机数随机数的分布随机数的独立性独立性→高维空间的均匀性三.随机数表四.产生随机数的物理方法随
