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1、1第五章图形变换窗口到视区的变换二维几何变换三维几何变换2变换的数学基础矢量矢量和3变换的数学基础矢量的数乘矢量的点积性质4变换的数学基础矢量的长度单位矢量矢量的夹角矢量的叉积5变换的数学基础矩阵阶矩阵n阶方阵零矩阵行向量与列向量单位矩阵矩阵的加法矩阵的数乘矩阵的乘法矩阵的转置矩阵的逆65.1窗口视图变换一、 窗口区和视图区1、用户域定义：指用户（或程序员）用来定义草图的整个自然空间。特点：a、是一个实数域；b、是连续无限的。2、窗口定义：用户在用户域中指定的任一区域。用（x1,y1,x2,y2）或(x0,y0,wi
2、dth,height)表示。窗口可以嵌套。窗口还可以是圆形、多边形的。73、屏幕域定义：设备输出图形的最大区域，是一个有限的整数区域，对应于整个屏幕。4、视图区定义：在屏幕域中用来显示图形的一个区域。可以是整个屏幕，也可以是屏幕上的一部分。在一个屏幕上，可以同时定义多个视区，分别起不同的作用。视区也可以嵌套。相应于圆形和多边形窗口，视区也可以是圆形或多边形的。8二、窗口区和视图区之间的坐标系变换目标：将窗口之中的图形变换到视区中1、变换公式假设窗口由左下角点（xwl,ywd）和右上角点(xwr,ywu)定义，视区由左
3、下角点(xvl,yvd)和右上角点(xvr,yvu)定义，窗口中的点为(xw,yw)，对应视区点为(xv,yv)，则有变换公式：xv=(xvr-xvl)/(xwr-xwl)*(xw-xwl)+xvlyv=(yvr-yvl)/(ywr-ywl)*(yw-ywl)+yvl简化为：xv=a*xw+byv=c*yw+d可采用多窗口、多视区，窗口与视区一一对应。应用窗口的优点：能方便地显示用户感兴趣的部分图形。92、变换过程二维变换过程三维变换过程对窗口区进行裁剪应用程序中图形的用户坐标窗口到视区的规格化变换在图形设备上输出图
4、形从规格化系到设备坐标系的变换对窗口区进行裁剪应用程序中图形的用户坐标窗口到视区的规格化变换在图形设备上输出图形从规格化系到设备坐标系的变换10115.2图形的几何变换定义：图形变换一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。两种实现方式：1）坐标系不动，图形变动，变动后的图形在坐标系中的坐标发生变化；2）图形不动，坐标系变动，该图形在新的坐标系下具有新的坐标值。两种变换方式的结果相同，本质一样。下面的讨论属于后一种情况。对线划图形的变换通过对构成线划图形的点的变换来实现，对参数方程表示的图形的变换通过对图形
5、的参数方程的几何变换来实现。12定义：就是用n+1维向量表示n维向量。如：(x,y)点对应的齐次坐标为(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线齐次坐标13齐次坐标为什么需要齐次坐标？多个变换作用于多个目标变换合成变换合成的问题引入齐次坐标变换的表示法统一14二、二维基本变换平移变换15旋转变换逆时针顺时针16缩放变换特点：以坐标原点为放缩参照点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离17对称变换关于x轴的对称变换关于y轴的对称变换18原点（中心）对称y=x对称y=-x对称19关于任意轴的对称变换变换步
6、骤：将图形平移，使直线轴通过原点；将图形平移，使直线轴与X轴重合；作对称变换；作2）的逆旋转变换；作1）的逆平移变换；2021错切变换以y轴为依赖轴的错切变换指图形的X坐标发生变化，但其变化的大小随其Y坐标的大小作线性变化。以y=0为参考轴22以为参考轴23以x轴为依赖轴的错切变换24仿射变换25复合变换定义：指对图形作一次以上的几何变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。问题：如何实现复杂变换？变换分解变换合成26关于任意参照点的旋转变换27关于任意参照点的放缩变换28变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘法不可交换）Rot
7、ate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();29变换的固定坐标系模式相对于同一个固定坐标系；先调用的变换先执行，后调用的变换后执行。Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();30人的思维方式每次变换产生一个新的坐标系变换的活动坐标系模式先调用的变换后执行，后调用的变换先执行（图形系统一般用堆栈实现）31例子Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();3
8、2三、三维几何变换三维齐次坐标(x,y,z)点对应的齐次坐标为标准齐次坐标(x,y,z,1)右手坐标系xzy33平移变换34缩放变换35旋转变换绕x轴绕y轴绕z轴36绕任意轴旋转假设空间的任意轴为AB，AB由空间任意一点A(xa,ya,za)及其方向数(a,b,c)定义。空间任意一点P(xp,yp,zp)绕AB轴旋转θ到P*(xp*,yp*,z
