光子学基础4.ppt

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1、激光的产生与激光的性质受激辐射的爱因斯坦理论激光谐振腔激光振荡原理激光泵浦技术激光技术与典型激光器激光的性质光放大技术1光子学第四章-------光的传播本章讨论一般热辐射的光线与激光束---高斯光束在自由空间传播上的差异。在光学中，几何光学是讨论热辐射光源所遵循的反射、透射、折射等规律。为了比较高斯光束与几何光学在空间传播的差异，我们简单的回顾一下几何光学，并换一个方式即用射线矩阵光学的形式。然后，再来分析和比较高斯光束在传播时，与射线矩阵光学的联系与差异。最后再讨论激光的模式。下一章，将进一步讨论高斯光束在介质波导或光纤中传输的主要规

2、律。2光的传播-----球面波与近轴球面波点光源可用一球面波来表示，式中k为波矢，R为球面波的曲率半径，r为径矢，z为光轴的方向。在近轴近似下：近轴球面波的表示3球面波的表示球面波曲率半径R可唯一地确定波的状态，若1点的状态为R1那么，2点的状态R2(R1与R2相距为z)可用：R1R2r2zr2’z4近轴球面波--射线状态参数近轴球面波光线在任意点P的状态可用列矢量[r,r’]表示。P与z轴的距离r，及P点的光线方向r’表示为球面射线的状态与近轴球面波的[r,r’]之间有，R=r/r’5光学元件对近轴射线作用的表示类似算符对态矢量的作用一

3、样，算符可表为矩阵。光学元件的作用也可表为2x2矩阵。6光的传播-----射线光学ⅰ传输一段距离d的射线矩阵如图示,显然有r2＝r1＋d×r1’r2’=r1’若用矩阵形式可表示为：在空间传播距离d的矩阵表示为：7光的传播-----射线光学ii薄透镜薄透镜意思是透镜的厚度可以略去不计。按几何光学的作图法，可写出所以这样，薄透镜的传输矩阵可表示为：8射线矩阵光学iii凹面镜的反射矩阵91011表一(6)类透镜(平方律)介质的射线矩阵类透镜(平方律)介质的射线矩阵是轴线上的折射率，是大于零的常数，且式中负号表示介质的折射率从轴线向外逐渐减小，等

4、效于聚焦透镜（正透镜）；正号表示介质的折射率从轴线向外逐渐增加，等效于发散透镜（负透镜）介质中射线的轨迹设以平行射线入射12光的传播-----射线光学讲义P41表一的第三、四、五元件的射线短阵请自行证明。类透镜介质的射线矩阵为了导出类透镜介质的射线矩阵，首先要将射线微分方程作简要的导出。类透镜介质的折射分布如下：因为n随r平方而减少，所以这种介质也称为平方律介质。光线在这种介质中传播的规律必须用射线微分方程来讨论。为了导出射线微分方程，可用经典力学的类比来导出。下面用射线光学与分析力学作类比的讨论。13光的传播-----射线光学射线微分方

5、程的类比法导出：14射线光学光程15射线光学同理有16射线光学将上三式联合起来得：这就是射线微分方程，在近轴条件下弧长s可用z代替有：将类透镜介质的折射率分布公式代入射线微分方程有：17射线光学因此得18类透镜介质射线矩阵的例类透镜介质构成的(多模)光纤，其芯子直径a=50μm，折射率分布为：(当r=0有n(0)=1.465，r=a/2，n(a/2)=1.42)试求此类透镜介质的焦距=?解19光的传播-----射线光学例题求球透镜的焦点位置我们从第一个参考面RP1输入平行于Z轴的光线，经球面透镜折射进入玻璃球镜传播2R/n距离之后，从后球

6、面折射出来再传播距离x。按照矩阵乘法的规则可以写出总的射线传输矩阵M。入射光平行Z轴，焦点在Z轴上，，求焦平面应有A=0即得因此：0.43-0.57x=0得焦点位置：RP1RP2Rnx20光的传播-----射线光学两个问题1.光线在介质n中传输d的矩阵为：证明n1n2n1d21光的传播-----射线光学2.为了在矩阵运算中满足AD-BC=1将矩阵元C、D中的n1、n2分别搬到列矢量中去。(例,书中表一的(4)式)22关于射线矩阵计算光学问题的关键方法任一光学系统只要求出总的射线矩阵ABCD即可用下列方法求解各类光学问题1.计算(后)焦平面

7、位置A=02.成象关系式B=0平行光物象23关于射线矩阵计算光学问题的关键方法3.求望远镜系统的角放大率C=04.求探照灯系统的第一焦平面位置D=024用实验确定光学系统的ABCD参量前己指出可以利用B=0的成象关系式确定焦距。反过来，也可以改变物距求得相应的象距。假定光学系统的矩阵元为A、B、C、D，物距为R，象距为S，则有ABCDRS25用实验确定光学系统的ABCD参量确定一组物距由此得相应的系统的放大率的倒数：对上面的方程组作线性回归，即可求得矩阵元C，D。再对上述方程组作线性回归从而确定A和B。26射线光学-----应用例题问题半

8、球面透镜在光学中是很有用的。其折射率为n，半径为r，求半球面透镜的焦矩?(归一化形式写式子）解采用在介质中传输距离缩短和将折射率移到射线状态的列矢量中去的方法，我们可写出：因此求得焦距为：27