2019-2020年高三数学大一轮复习6.4数列求和教案理新人教A版.DOC

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1、2019-2020年高三数学大一轮复习6.4数列求和教案理新人教A版xx高考会这样考　1.考查等差、等比数列的求和；2.以数列求和为载体，考查数列求和的各种方法和技巧；3.综合考查数列和集合、函数、不等式、解析几何、概率等知识的综合问题．复习备考要这样做　1.灵活掌握数列由递推式求通项公式的几种方法；2.掌握必要的化归方法与求和技巧，根据数列通项的结构特点，巧妙解决数列求和的问题．1．等差数列前n项和Sn＝＝na1＋d，推导方法：倒序相加法；等比数列前n项和Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．2．数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几

2、个可以直接求和的数列．(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．(5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.3．常见的拆项公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－.[难点正

3、本　疑点清源]1．解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．(2)不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．2．等价转化思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决．1．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.答案　54解析　由等差数列的性质，a2＋a8＝18－a5，即2a5＝18－a5，∴a5＝6，∴S9＝＝9a5＝5

4、4.2．等比数列{an}的公比q＝，a8＝1，则S8＝________.答案　255解析　由a8＝1，q＝得a1＝27，∴S8＝＝＝28－1＝255.3．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S50＝________.答案　－25解析　S50＝1－2＋3－4＋…＋49－50＝(－1)×25＝－25.4．(xx·天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．110答案　D解析　∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋

5、6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，又∵a7是a3与a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)·(a1－16)，解得a1＝20.∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110.5．(xx·大纲全国)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　利用裂项相消法求和．设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.题型一　分组转化求和例1　已知数

6、列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn的公式．思维启迪：第(1)问由已知条件列出关于p、q的方程组求解；第(2)问分组后用等差、等比数列的求和公式求解．解　(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因为x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1.(2)由(1)，知xn＝2n＋n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.探究提高　某些数

7、列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化．特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论．求和Sn＝1＋＋＋…＋.解　和式中第k项为ak＝1＋＋＋…＋＝＝2.∴Sn＝2＝2[(1＋1＋…＋1－(＋＋…＋)]＝2＝＋2n－2.题型二　错位相减法求和例2　设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.思维启迪：(1)由已知写出前n－1项之和，两式相减．(2)b

8、n＝n·3n的特点是数列{n}与{3n}之积，可用错位相减法．解　(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴当n≥2时，a