个体遗传评定.ppt

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1、第七章个体遗传评定—BLUP法第一节有关基础知识第二节BLUP育种值估计第三节遗传参数估计的REML方法矩阵代数基础纯量、矩阵和向量纯量（scalar）只有大小的一个数值，也称为标量、数量或元向量。用数字或经定义的拉丁字母斜体、小写表示。如a、r和k。第一节有关基础知识矩阵(matrix)由一定行数和一定列数的纯量，按一定顺序排列的表。一般用大写粗体字母表示。矩阵的阶数(order)或维数（dimension）是指矩阵的行数(m)和列数(n)，表示为mn。例如：向量(Vector)仅有一列或一行的矩阵，前者称为列向量(co

2、lumnvector)，后者称为行向量(rowvector)。通常用小写粗体字母表示。为区别行向量和列向量，通常在字母的右上角加一撇表示行向量，不加撇表示列向量。行向量的阶数为1j，列向量的阶数为j1。例如：一些特殊矩阵方阵(squarematrix)：行数与列数相等的矩阵，如An×n。其他矩阵称为直角阵(rectangularmatrices)。对称阵(symmetricmatrix)：元素间满足aij=aji的方阵。三角阵(triangularmatrix)：上三角阵：主对角线以下元素全部为0，即当j

3、0（ji时，aij=0（i

4、almatrix)：主对角线上的子阵都为方阵，其余子阵都是零阵的分块阵。如：稀疏矩阵(sparsematrix)：设矩阵Amn中有s个非零元素，若s远远小于矩阵元素的总数(即s<

5、A仍然是一个mn阶矩阵；结合性：()A=(A)；分配性：(A+B)=A+B；(+)A=A+A；等同性：1A=A。乘法(multiplication)纯量与矩阵相乘：一个纯量与一个矩阵A的乘积是用去乘A的每个元素，表示为A。矩阵乘法具有如下性质：ABBA(AB)C=A(BC)(A+B)C=AC+BC；C(A+B)=CA+CB矩阵相乘：当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，A与B可乘，即其中，例如：转置(transposition)：矩阵的行与列对调，用A´或AT表示，即：矩阵的转置有如下性质：当A

6、为对称方阵时，A´=A；(A´)´=A(AB)´=B´A´(AB´C)´=C´BA´(A+B+C)´=A´+B´+C´矩阵的迹(trace)：一个方阵的迹为其对角线元素之和，表示为：迹的运算性质：设：则范数(norm)：矩阵与其转置矩阵乘积的迹的平方根，即：范数的性质：

7、

8、A

9、

10、>0，除非A=0；

11、

12、A

13、

14、=0⇐⇒A=0

15、

16、kA

17、

18、=

19、k

20、

21、

22、A

23、

24、（k为一纯量）；

25、

26、A+B

27、

28、≤

29、

30、A

31、

32、+

33、

34、B

35、

36、

37、

38、AB

39、

40、≤

41、

42、A

43、

44、

45、

46、B

47、

48、逆矩阵(inversematrix)：对于一方阵A，若存在另一矩阵B，使得AB=BA=I，

49、则称B为A的逆矩阵，并表示为A–1，即A–1A=I。A–1存在的先决条件：A必须是一方阵；A的行列式

50、A

51、0，即A为非奇异阵。其中，A*是A的伴随矩阵。对任意n阶矩阵A，称为A的伴随矩阵。其中，Aij是A中元素aij的代数余子式。A–1具有如下性质：A–1A=AA–1=I；A–1是唯一的；；(A–1)–1=A，因而也是非奇异阵；(A–1)´=(A´)–1；如A为对称阵，则A–1也是对称阵；若A、B均可逆，则(AB)–1=B–1A–1。如果n阶矩阵A的行列式│A│≠0，则称A是非奇异阵；否则，称A为奇异阵。非奇异阵也就是满秩

52、矩阵：对于方阵A，如果存在一个同阶的方阵B，两方阵的积为单位阵，则称方阵A为满秩方阵或非奇异阵。广义逆(generalizedinverse)：对于任一矩阵A，若有矩阵G，满足：AGA=A则称G为A的广义逆，记为A¯，即AA–A=A广义逆的性质：若A为方阵且满秩，则A¯=A–1；对于任意矩