高等工程力学杆弹塑性解.ppt

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1、11、材料拉伸和压缩时的应变应变曲线（1）低碳钢拉伸试验曲线：apebosdcbe§3.1力学模型的简化2（4）包辛格效应(反向屈服效应):具有强化性质的材料随着塑性变形的增加，屈服极限在一个方向上提高而在相反方向降低的效应。一般认为这是由多晶材料晶界间残余应力引起的。通常且若称为理想包辛格效应。（5）真实应力—应变曲线讨论：A0：试件初始截面积:为名义应力A：试件变形后截面积:为真实应力利用体积不可压缩假设：则34作图：故有1-52、弹塑性力学中常用的简化力学模型(2)、线性强化弹塑性力学模型(1)、理想弹塑性模型：6(3)、幂强化力学模型：(4)、刚塑性力学模型（理想塑性

2、模型）在应力到达屈服极限之前应变为零。7理想弹塑性材料：gt1.弹性极限扭矩xyzoMtrtsxyoMeR弹性解：屈服条件：§3.2圆轴的弹塑性分析2.弹塑性阶段tsxyoMeRxyoMpRtsrp3.塑性极限扭矩xyoMpRtsrpxyoMlRts4.残余应力：当扭矩加至Mp后再卸载至零，在圆轴中产生的应力。Mp:卸去的应力：（按弹性计算）残余应力：rtrRrp1、问题的提出：当作用在梁上的载荷增加时。将进入弹塑性变形。小变形：2、基本假设：应力：平面假设。§3.3梁的弹塑性分析P不计剪力影响3、极限弯矩弹性极限MM当当极限弯矩均布载荷简支梁1、弹性分析：由于弹性极限载荷2、弹性极

3、限载荷:中间弯矩：随着载荷q的增大,梁中间截面上下两点首先进入屈服.由于3、弹塑性分析：随着q的增大，塑性区将自梁中间上下两边开始对称地扩大。弹塑区的分界面随x的不同而不同。中间截面：应力对中性轴的矩：中间截面：截面上应力对中性轴的矩：刚进入屈服时：全部进入屈服时：塑性铰:当截面全部进入塑性状态之前,梁的挠度受弹性区约束，变形仍处于弹性变形量级,即处于弹塑性小挠度状态。●极限载荷分析:⊕全塑性截面:截面弯矩:从而有:当中间截面进入全塑状态时截面上应力对中性轴的矩：在任一x截面，塑性区:则有：可整理成：或写成：记：上式为一双曲线方程，说明弹、塑性区交界线为一双曲线。在任一

4、x截面，上式为一双曲线方程，说明弹、塑性区交界线为一双曲线。渐近线:即p=1渐近线方程渐近线方程为弹性极限为全塑截面p的范围:弹性极限由方程即全塑截面得由方程即考虑的截面位置:例简支梁受集中载荷P的作用弹性极限故弹性极限:弹塑性状态:有:或:即:弹塑性分界线为一抛物线。〈iii〉极限分析：中央塑性铰形成时，有：〈iv〉塑性铰范围考虑的截面位置：可得：代入：一、基本概念1、极限分析的任务和假设：结构的极限状态：当外载荷一旦达到某一极限值时，结构变成几何可变结构。这时变形将无限制地增长，而使结构失去承载能力将无限制地增长。极限分析又称破损分析（破坏分析）结构极限分析理

5、论：加载塑性变形规律极限状态弹塑性理论只解决少数简单问题。弹塑性理论：（弹性）（弹塑性）（极限状态）加载确定弹塑性的极限承载能力的两类方法：§3.4结构的塑性极限载荷分析极限分析的任务：①求出结构极限的载荷②研究在极限载荷作用下结构中的应力分布规律③找出结构在极限状态下的破损机构。基本假设：①材料是理想刚塑性的。即采用刚塑性材料模型，不考虑材料的弹性性质和强化反应。②变形足够小。变形前后都能使用同一平衡方程，而且材料的几何关系是线性的。③在获得极限载荷前，结构不失去稳定性。④所有外载荷都按同一比例增加，即满足简单加载（或称比例加载）的条件。2、极限分析的基本

6、原理和方法静力容许的应力场：凡是满足平衡条件和力的边界条件，并且不破坏极限条件的应力场称为静力容许的应力场。**当结构处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的，但静力容许的应力场并不一定是极限状态时的真实应力场。机动容许的位移场：凡是满足几何约束条件、并使外力做正功的位移场，称为机动容许的位移场。**极限状态时的位移场必定是机动容许的位移场，而机动容许的位移场不一定是真实的极限位移场。下限定理：在所有的与静力容许的应力场所对应的载荷中，最大的载荷为极限载荷。上限定理：在所有的与机动容许的位移场所对应的载荷中，最小的载荷为极限载荷。讨论：<1>由下

7、限定理，如果整个结构满足平衡条件，并且不破坏极限条件，结构将不破坏，由此可以得到极限载荷的下限。<2>由上限定理，如果结构按某一形式破坏，即存在着内力功不大于外力功的状态，由于此时结构已经破坏，可以得到极限载荷的上限。<3>根据极限分析的上下限定理，可以有两种计算极限载荷的方法，即静力法和机动法：静力法：根据静力容许的应力场求极限载荷的下限值，取其中最大者。机动法：假定破坏机构求极限载荷的上限值，取其中最小者。<4>完全解：既是上限又是下限的解，即为真实的