高等工程流体力学(少学时)2.5能量方程.ppt

《高等工程流体力学(少学时)2.5能量方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.总能量方程Ø热力学第一定律：热能和机械能在转移或转换时，能量的总量必定守恒。12Ø系统的比总能：比总能ecgz2Ø系统与外界传递的能量：热量功量随物质流传递的能量Ø处于流动中的系统：总能变化率=外力对它做功功率+外界对该系统的传热功率11.总能量方程Ø取一个外表面为A、体积为(t)的流体系统：(t)流体的内能和动能的变化率=质量力和表面力做功功率+外界对该系统的传热功率dAl内能和动能的总变化率：τnD1eu·udD(t)2tl质量力和表面力做功功率：u·fdu·pdAn(t)A(t)l外界对该系统的传

2、热功率：n·qdAA(t)21.总能量方程Ø热力学第一定律可以表示为：D1eu·udu·fdu·pndAn·qdA（2.25）Dt(t)2(t)A(t)A(t)Ø设初始时刻系统与控制体重合，则作用在系统上的外力等于作用在控制体上的外力D1eu·udu·fdu·pndAAn·qdAADt(t)2Ø应用雷诺输运公式（2.5），式（2.25）左侧可转换为：D1D1eu·udeu·udD(t)2D2tt31.总能量方程

3、Ø应用高斯公式将上式右边的两个面积分化为体积分：n·qdA·qdAu·pndAu(n·)dAAAu(·n)dA(·n)dAD1eu·u(·u)u·f·qd0Dt2Ø为使积分恒等于零，被积函数应恒等于零：De1u·u(·u)u·f·q（2.26a）Dt2D1q张量下标形式：eu·u(·u)·ufi）（2.26b）iiijjiiDt2xixi41.总能量方程Ø应用雷诺输运公式（1.28c），式（2.2

4、5）左侧可转换为：D111eu·udeu·uueu·udD(t)222ttØ可以得到能量方程的另一种表达形式：11eu·uueu·u(·u)u·f·qt22Ø利用连续性方程可以把上式转化成式(2.26a)52.动能方程Ø以速度uj与动量方程（2.7b）左右两侧相乘，可得：D1ijuiuiujpuifi（2.27）Dt2xiij·

5、表示单位体积流体所受表面力xiiju表示流体运动过程中该表面力做功功率jxi63.内能方程式2.26b中面力做功项可以分解为两项：ijuj(·u)uijjjijxxxiiiiju表示面力在微元运动中的做工功率，它使流体的动能增加jxiuj可做如下变化：ijxiuj（sa）sijijijijijijxi应力张量与应变率张量相乘，表示流体变形过程中面力做功功率，称变形功，它使流体内能增加73.内能方程将上述面力做功项的分解式代入式（2.26b）有：D1ijqieui·uiuj

6、ijsij·uifiDt2xixi从上式中减去式（2.27）有：Dqeis（2.28）ijijDxtil上式表示：内能的变化率等于流体变形时表面力做功功率和向流体的传热功率之和，即热力学第一定理83.内能方程Ø应用本构方程（1.43b），式（2.28）右侧可进一步分解：s(p)spssijijijijijijijijlpsp·u是流体体积变化时，压强所做的压缩功功率ijl第二项222ijsijijskk2sijsijijskk2sijs（ij2.29b

7、）33带入skk和sij在直角坐标系中的具体表达式：222ukuuiuj（2.29c）3x2xxkji93.内能方程称为耗损函数：于是式（2.28）右侧的变形功项可表示为：ukspsp(2.30)ijijkkxk只考虑导热的影响：Tqk(2.31)ixik—流体的导热系数103.内能方程将式（2.30）和式（2.31）代入式（2.28）：于是式（2.28）右侧的变形功项可表示为：DeukTp(k)DtxkxjxjDep·u

8、·(kT)(2.32a)DtuTeek或：ukp(k)xxxxtk