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时间:2019-11-13
《2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时三角函数的诱导公式五~六优化练习新人教A版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时三角函数的诱导公式五~六[课时作业][A组 基础巩固]1.已知tanθ=2,则等于( )A.2B.-2C.0D.3解析:===-2.答案:B2.如果sin(π-α)=-,那么cos的值为( )A.B.-C.D.-解析:∵sin(π-α)=-,∴sinα=-,则cos=-cos=-sinα=.答案:A3.化简:=( )A.sinαB.
2、sinα
3、C.cosαD.
4、cosα
5、解析:原式===
6、sinα
7、.答案:B4.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=( )A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2
8、xD.3+sin2x解析:f(cosx)=f=3-cos(π-2x)=3+cos2x.答案:C5.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα=( )A.B.C.D.解析:利用诱导公式化简为解得:tanα=3,由得sinα=.答案:C6.已知cos(75°+α)=且-180°<α<-90°,则cos(15°-α)=________.解析:因为cos(75°+α)=且-180°<α<-90°,所以sin(75°+α)=-,故cos(15°-α)=cos[90°-(75°+α)
9、]=sin(75°+α)=-.答案:-7.sin(π+θ)=,sin=,则θ角的终边在第________象限.解析:因为sin(π+θ)=,所以sinθ=-<0,因为sin=,所以cosθ=>0,所以θ角的终边在第四象限.答案:四8.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是________.解析:由已知得sinα=,∴cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3×=-.答案:-9.已知sin(α-3π)=cos(α-2π)+sin(α
10、-π),求的值.解析:sin(α-3π)=cos(α-2π)+sin(α-π),得-sinα=2cosα.则tanα=-2,所以====.10.已知sinα=,且α是第一象限角.(1)求cosα的值;(2)求tan(α+π)+的值.解析:(1)因为α是第一象限角,所以cosα>0.因为sinα=.所以cosα==.(2)因为tanα==.所以tan(α+π)+=tanα+=tanα+1=.[B组 能力提升]1.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是( )A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=-sin
11、CC.cos(+C)=sinBD.sin=cos解析:∵A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)=sinC.所以A,B都不正确;同理,B+C=π-A,所以sin=sin(-)=cos,因此D是正确的.答案:D2.若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(2π-α)的值为( )A.-B.C.-D.解析:因为sin(π+α)+cos=-sinα-sinα=-m,所以sinα=,故cos+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-m.答案:C3.已知角α终边上一点P(
12、-4,3),则的值为________.解析:因为角α的终边过点P(-4,3),所以tanα=-,则=====tanα=-.答案:-4.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3),则角α的弧度数为________.解析:∵3∈,∴sin3>0,cos3<0.即α的终边在第一象限.∴cosα=cos=cos.又∵3-∈,∴α=3-.答案:3-5.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使得等式sin(3π-α)=-cos与cos(-α)=-sin同时成立.解析:存在.所需成立的两个等式可化为sinα=sinβ,cosα=co
13、sβ,两式两边分别平方相加得:sin2α+3cos2α=2,得2cos2α=1,所以cos2α=.又因为α∈,所以α=或-.当α=时,由cosα=cosβ,得cosβ=,又β∈(0,π),所以β=;当α=-时,由sinα=sinβ,得sinβ=-,而β∈(0,π),所以无解.
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