电磁场理论 电子教案 中科大 (5).ppt

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1、随时间变化的电磁场称为时变电磁场。时变电磁场具有广泛的应用领域。如：通信：利用电磁波进行信息的传输和通信雷达：利用电磁波进行目标的探测和测距遥感：利用传感器获取地物所辐射或反射电磁波强度及其时－空分布，获取大气、陆地和海洋环境信息涉及：电磁波的辐射、波与物质的相互作用、电磁波传输与传播、电磁波信号的接收、电子系统、电磁波信号处理和信息的获取第五章时变电磁场1主要内容：时变电磁场的波动方程势函数与推迟势时变电磁场的时谐展开定态电磁场与平面电磁波平面电磁波的极化概念第五章时变电磁场25.1时变电磁场的势函数

2、1时变电磁场随时间变化的电磁场称为时变电磁场。时变电磁场比静态电磁场要复杂得多，主要表现在：时变电磁场之间相互激励而具有的波动特性，波动使时变电磁场的叠不仅要考虑矢量的方向，同时还要考虑波相位对叠加的影响；电磁场的大小和方向随时间而变化，将导致介质的极化和磁化特性随时而变，使介质呈现色散特性等。32波动方程两边求旋度两边求旋度波动方程43时变电磁场的势函数静态电磁场可通过位（势）函数满足的方程进行求解，并且可以得到简化。时变电磁场能否引入势函数，通过势函数满足的方程来求解，达到求解时变电磁场的目的。是一

3、无散矢量场引入势函数将上式代入电磁感应定律，得到5是一无旋矢量场，可以引入标量函数的梯度表示，即和分别为电磁场的磁矢势和电标势。必须指出的是，尽管磁感应强度在形式上只与磁矢势有关，不能据此认为磁感应强度由磁矢势决定而与电标势无关。因为在时变情形下，电磁场相互激发，而时变电场由磁矢势和电标势共同描述，使得时变磁场本质上与磁矢势和电标势都有联系。63势函数的规范根据矢量场的Helmholtz定理，确定区域上的矢量函数只有在该矢量函数的散度和旋度及其边界条件是确定的才能唯一确定。根据磁矢势引入的定义，由关系式

4、是不能唯一确定磁矢势。例如：7势函数的非唯一性源于其磁矢势散度的任意性。因此，要使电磁场与势函数之间为唯一对应关系，须给势函数以明确的约束规定，称这种约束规定为势函数的规范。Coulomb规范：对于磁矢势，辅以势函数方程：8Lorentz规范对势函数辅以约束条件得到势函数满足的方程为：这是一组标准的D’Alembert方程。上式形式上磁矢势仅与电流有关，电标势仅与电荷分布有关，但它们通过Lorentz规范联系9规范变换的不变性每一种规范建立了势函数与时变电磁场之间的一一对应关系。因此同一电磁场可以有多种

5、规范条件下的势函数与之对应，如：由于电磁场的解是唯一的，不同规范下势函数能够描述同一电磁场，这意味着不同规范下的势函数之间必然存在某种联系，可以进行相互变换。规范一规范二10如Coulomb与Lorentz规范之间11由此可见，尽管电磁场的势函数有多种规范，不同规范有不同的势函数，但不同规范下的势函数可以通过变换关系实现相互之间的转换，称为规范变换。不同规范下的势函数描述同一电磁场。势函数作规范变换时，其所描述的物理量及其遵循的物理规律应保持不变，称为规范变换的不变性121D’Alembert方程的定解

6、问题时变电磁场可归纳为不同初始条件和边界下D’Alembert方程的求解。一般情形下的求解是困难的。仅就无界空间的特例的解及其意义进行讨论。5.2推迟势1314r155.3时变电磁场的能量1Poynting定理时变电磁场具有能量已被大量的事实所证明。时变电磁场可以脱离电荷或电流而在空间存在，且随时间的变化在空间以波动形式传播。那么时变电磁场的能量又以何种形式存在于空间，它是否随电磁波的传播而在空间传播？首先来讨论时变电磁场能量的守恒与转化关系。16设有一闭合介质空间区域V，其内存在时变的电荷、电流和电磁

7、场。JρV场的能量密度设为：能量流密度矢量：由于时变电磁场的波动特点，闭合空间内部的电磁场有可能传播到外部，外部空间的电磁场也有可能传播到空间内部，闭合空间的内外有可能存在电磁场能量的交流。根据能量守恒定律：表示场对荷电系统作用力密度v为荷电系统运动速度表示通过界面在单位时间内进入V内电磁场的能量表示单位时间内空间区域电磁场能量的增量区域内场对荷电系统所作的功率17表示闭合空间区域V内电磁场能量守恒和转化的关系式，称为Poynting定理，其中称为Poynting矢量18对于线性均匀各向同性介质，2电磁

8、场能量的传播Poynting定理给出了时变电磁场能量传播的一个新图像，电磁场能量通过电磁场传播。这对于广播电视、无线通信和雷达等应用领域是不难理解的。19恒定电流或低频交流电的情况下，场量往往是通过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。I如能量真是通过电荷在导线内传输，常温下导体中的电荷运动速度约10-5m/s，电荷由电源端到负载端所需时间约是场传播时间（L/c）的亿万倍负载只需经过极短（t=L/