2019-2020年高二数学上学期第二次精英对抗赛试题理.doc

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次精英对抗赛试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（　　）　A．充分非必要条件B．必要非充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）　A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）3．运行如右图所示的程序框图．若输入x=4，则输出y的值为（　　）　A．49B．25C．13D．

2、74．下列说法正确的是（　　）　A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件　B．若￢p⇒￢q，则p是q的充分条件　C．x≠±1是

3、x

4、≠1的充要条件　D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形5.根据下面给出的2004年至xx年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()A.逐年比较，xx年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.xx年我国治理二氧化硫排放显现C.xx年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为

5、（　　）　A．B．C．D．（第6题）（第7题）7.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）8、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（）9、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)A.B.C.D.10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.11．如图，已知二面角α﹣l﹣β为60°，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，且AC=2，CD=3，D

6、B=1，则AB的长度为（　　）　A．4B．2C．3D．12、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为__________14．设p：

7、2x+1

8、＜m（m＞0），，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为　　　　　　15．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿

9、江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在[20，30）岁的有400人，[40，50）岁的有m人，则n=　　　　　　，m=　　　　　　16.如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．则三棱锥体积的最大值为　　　　　　三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心

10、率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．19．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．20.（本小题满分12分）某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据.广告支出x/万元1234销售收入y/万元12284256（2）

11、求出y与x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？＝，＝－.21．（本小题满分12分）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；（Ⅱ）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为？证明你的结论．22．（本小题满分12分）