高数1-3极限1.ppt

《高数1-3极限1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节极限数列极限定义极限的唯一性（定理1）收敛数列的有界性（定理2）一、数列的极限有界数列、单调数列的定义11.数列的有界性和单调性：例如：数列无界。总能找到使得(1)有界性:有界无界2几何解释3(2)单调性:单调增加单调减少三个数列都可称为单调数列不具有单调性不是单调数列4定义：2.数列极限的定义给定数列，如果当无限增大时，无限趋近于某个确定的常数，则称为趋于无穷时数列的极限。描述定义5正确理解数列极限定义中“当时有”是指下标大于N的无穷多项都落在数的邻域内，即也就是说在邻域以外的只有数列的有限项，因此改变或增减数列的有限项不影响数列的收敛性。6….…...…....….…

2、.由此可看出：收敛的数列必有界7定理1（极限的唯一性）3.有关数列收敛的性质8定理2（收敛数列的有界性）无界数列必发散.注:有界数列不一定收敛.如数列：94、数列的新定义（13页）数列可以看作是定义在正整数集上的函数，即有称为整标函数。数列是特殊的函数反之不一定成立不存在不存在本书主要讨论函数的极限10子数列的概念:子数列的表示：11收敛数列与其子数列的关系:定理3证:注:其逆反定理用于证明数列的发散12例4证明数列设极限不存在。证设当时，即当时，即极限不存在。所以（记录）证明数列发散时，可采用下列两种方法：I)找两个极限不相等的子数列；II)找一个发散的子数列。13问题：1.

3、若2对于某一正数如果存在正整数N使得当nN时有

4、a

5、是否有a(n)3如果数列收敛那么数列一定有界发散的数列是否一定无界?有界的数列是否收敛?4数列的子数列如果发散原数列是否发散?数列的两个子数列收敛但其极限不同原数列的收敛性如何?发散的数列的子数列都发散吗？5如何判断数列1111是发散的？14二、例题例1用定义（）证明证明只须：即取则当时，有所以注：用定义证明数列极限存在的步骤（寻找正整数N的方法）①要使经一系列放大②解不等式得③取当时，有（学习指导P4例1.4）要使设，构造，放大15例2（记录）用定义证明这样

6、的限制对数列极限的存在是否有影响？由于改变数列的有限项对数列的极限没有影响，所以在选择不等式放大时，可以对n值做一些限定。16注:①发散数列也可能有收敛的子数列．例3②证明数列发散时，可采用下列两种方法：I)找两个极限不相等的子数列；II)找一个发散的子数列。17例5（06年考研题数学三）解：=1求例6（记录）已知求解：（k=1,2,3,…)18求解：从而记录作业：习题1-3作业纸P2，4学习指导19但一经给出，又可视为固定的，以便依来求出由于的任意性，所以定义中的不等式可以改为（M为任意正整数）；等等。的任意给定性。是任意给定的正数，它是任意的，②N的相应存在性。N依赖于，通

7、常记作但N并不是唯一的，只是强调其依赖性的一个符号，并不是单值函数关系，这里N的存在性是重要的，一般不计较其大小。①20矛盾！命题得证。数列极限定义2122