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时间：2020-01-16
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1、由一元函数微分学中增量与微分的关系得第三节全微分一、全微分的定义1全增量的概念2全微分的定义3事实上可微连续4二、可微的条件5证:总成立,同理可得6一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．例如，7则当时，说明：多元函数的各偏导数存在,并不能保证全微分存在82.可微分的充分条件证在该点的某一邻域内必存在的意思.定理2(今后常这样理解).用拉氏定理(微分充分条件)假定偏导数在点P(x,y)连续,就含有偏导数偏导数910同理11在原点(0,0)可微.并非必要条件.如事实上,注定理2
2、的条件(即两个偏导数在点连续)可微的充分仅是函数在点条件,同样,12在原点(0,0)可微.于是,13即函数f(x,y)在原点(0,0)可微.但是,事实上,偏导数在原点(0,0)不连续.所以,特别是不存在.即fx(x,y)在原点(0,0)不连续.极限fy(x,y)在原点(0,0)也不连续.同理可证,14记全微分为通常把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和叠加原理也适用于二元以上函数的情况.习惯上,称为二元函数的微分符合叠加原理．如三元函数则15解所求全微分16解17解所求全微分1819证令则同理20不存
3、在.2122多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导23全微分在近似计算中的应用也可写成24解由公式得25１、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）小结26
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