高等油藏物理第8章.ppt

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1、第6章二维油藏的数值模拟方法二维单相流的数值模拟方法二维油水两相流的数值模拟方法第一节二维单相流的数值模拟方法一、数学模型1.假设条件1)符合达西渗流定律2)等温渗流3)单相流体流动4)二维(x,y)平面流动5)岩石不可压缩，流体微可压缩6)油藏非均质和各向异性7)不考虑重力(1)式中而2.质量守恒方程由三维单相质量守恒方程逐步简化到上述假设条件。1)三维单相非均质油藏可压缩流体和岩石2)二维(x,y)单相非均质油藏各向异性，可压缩流体和岩石3)二维(x,y)单相非均质油藏各向异性，岩石不可压缩，流体微可压缩0xyI.C假设矩形或正方形边界的油藏中有一口或若干口

2、井生产或注入，求油藏中的压力分布。3.初始条件和边界条件定压封闭B.C1)外边界定产定流压2)内边界式中—点源函数＝0网格块中无井＝1网格块中有井Pwf或Piwf可求以下问题：1.定压外边界条件下1)内边界定产，求不同时间的油藏内压力分布和井底流压。2)内边界定流压，求不同时间的油藏内压力分布和产量。2.封闭外边界条件下1)内边界定产，求不同时间的油藏内压力分布和井底流压。2)内边界定流压，求不同时间的油藏内压力分布和产量。二、差分方程组的建立1.对（1）式左端第一项进行二阶差商i-1ii+1令则(2)(3)（4）2.对（1）式左端第二项进行二阶差商同（2

3、）式可得3.对（1）式右端进行一阶差商则差分方程组为（2）＋（3）＋qv＝（4）（5）两端乘以令得隐式差分方程组为若采用行标准排列k-1kk+1k-Nxk+Nx其中Nx为x方向的网格数令(6)则（5）式可写为（6）式可写为式中A—五对角系数矩阵带宽三、不同内外边界条件下的压力线性代数方程组i=1j=1Nyi=1j=1NyNx1.外边界定压、内边界定产假设取点中心网格。x方向为Nx个网格,y方向为Ny个网格.1)由于外边界定压，则边界压力可以不进行计算，只要计算内部各个节点（Nx-2）（Ny-2）的压力2)计算3)计算k从内部节点按行标准排列开始算。4)列出系数矩

4、阵方程，解五对角系数矩阵方程可得P。5)已知Qv，可利用产量方程求出Pwf。若各向同性，正方形网格，其产量公式为：2.外边界定压，内边界定流动压力。网格取法同1。1)由于外边界定压，则边界压力可以不进行计算，只要计算内部各个节点（Nx-2）（Ny-2）的压力2)计算Pi,j有两种处理方法用n时刻的数值，即为已知，称为显式处理，Qv为已知。用n+1时刻的值，即为未知值，称为隐式处理。需将产量部分系数的未知数放到方程左边，已知数放在方程右边。令3)计算4)列出系数矩阵方程，解五对角系数矩阵方程可得P。5)已知Pi,j和Pwf，可利用产量公式计算Qv。i=1j=1Ny

5、i=1j=1NyNx3.外边界封闭，内边界定产假设取块中心网格。x方向为Nx个网格,y方向为Ny个网格。即即i=01j=1NyNxj=0Nx+1Ny+11)外边界封闭处理方法根据达西定律，网格块之间的流动速度因此有两种方法处理封闭边界。为此在边界外虚拟一圈网格，并令其与边界网格压力值相等。加上虚拟网格后，总节点数为(Nx+2)(Ny+2)，需求的节点数为Nx•Ny。在虚拟网格中假设当网格间用调和平均取时，则为零，因此2)计算3)计算4)列出系数矩阵方程，解五对角系数矩阵方程可得P。5)已知Qv，可利用产量方程求出Pwf。4.外边界封闭，内边界定流压网格取法和边界

6、条件表达式同3。1)外边界封闭的处理方法同3。2)计算3)计算4)列出系数矩阵方程，解五对角系数矩阵方程可得P。5)已知Pi,j和Pwf，可利用产量公式计算Qv。四、计算框图读入Nx,Ny,h,C,,B程序开始读入x,y,k(i,j),(i,j),i=1,Nxj=1,Ny计算T＝0读入Pi(i,j),Tmax,t读入Qv(i,j)或Pwfk=i+(j-1)Nx计算k=1,2,…,Nx.Ny解AP＝bT＝T+tT

7、别计算四种内外边界条件下的压力分布及定井底流压下的产量和定产量下的井底流压。取第二节二维油水两相流的数值模拟方法一、数学模型1.假设条件1)符合达西渗流定律2)等温渗流3)油水两相流动，油水两组分，油组分仅在油相中，水组分仅在水相中4)二维(x,y)平面流动5)岩石和流体均可压缩6)油藏非均质和各向异性7)考虑毛管力，不考虑重力(3)(4)2.组分质量守恒方程1)三维油水两相两组分2)二维(x,y)油水两相两组分(1)油组分(2)水组分3.辅助方程3.初始条件和边界条件假设矩形或正方形边界的油藏中有一口或若干口井生产或注入，求油藏中的压力和饱和度分布。0xyI

8、.CB.C1)外边界定压