第六章 重力归算.ppt

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1、第六章重力归算§6.1空间改正和空间重力异常一种最简单的归算是假设大地水准面外部本来就没有质量，或者说假设大地水准面或海面以上的物质密度等于零，此时的重力归算是按地面或海面的重力梯度将重力值归算到大地水准面上。空间改正的物理模型大地水准面地面HRPP0空间改正一般情况只考虑一次项，当高程很大时考虑二次项。是未知的，所以用代替。6-1-16-1-27-1-3在球近似下一般省略二次项，所以有，其中，H的单位是m，的单位是mGal.6-1-46-1-5求得重力异常是由于忽略了空气的影响我们把叫做自由空气改正，把叫做自有空气重力异

2、常。6-1-6§6.2层间改正、地形改正和布格重力异常（一）层间改正和不完全的布格异常层间改正：假设地面和大地水准面均为平面，我们将这两个平面间的质量去掉，这样引起的重力改正叫层间改正，记为，由于质量层在重力观测点的下方，去掉它时重力值必然减小，所以其值为负。不完全布格改正：不完全的布格重力异常：注：它相当于先将地面和大地水准面两个平面间的质量去掉，然后再进行空间改正将重力归算至大地水准面上得到的重力异常。局部地形改正：当去掉大地水准面和地平面之间的一个均匀的质量层，要去掉大地水准面外的所有质量，还必须去掉地平面上部的质

3、量，补上地平面下的空间，与此相关的重力改正叫做局部地形改正。记为，其值为正的。（二）地形改正和完全的布格重力异常对于上图中部分来说，它的引力指向上方，由于他的存在使得A点的重力减小了，去掉它必然使A点的重力增大，所以取正值。对于低于地面的部分来说，该区域内没有质量，填进的质量在A点的引力指向下方，所以使A点的重力增大，也取正值。图6-1为了求，围绕重力观测点利用模板将地面由一系列以重力观测点为中心的圆和辐射线分成许多小格子，如下图，每个小格子相对于重力观测点都是相似的，我们只求出一个小格子的改正。参考图6-2中的一个格子，

4、设这个格子的编号为i，对重力的地形改正为，参考图6-3，质量元dm对重力的改正为：6-2-1利用图6-3中的柱坐标可以得到如下：6-2-5其中为地球表层的密度，在这里被当做常数，，为重力观测点与地面之间高差的绝对值，由上式得：6-2-6地形改正就是所有小格子的改正之和，我们称为完全的布格改正。6-2-7称下式为：完全的布格重力异常它是将大地水准面外部质量对重力的影响去掉后，再有空间改正将重力归算至大地水准面得到的重力异常。6-2-8另外我们称：为法耶改正。称为法耶重力异常6-2-96.3地壳均衡补偿的概念、均衡改正和均衡重

5、力异常下面我们给出各种均衡补偿模型及其对重力的影响。（一）普拉特-海福特系统该补偿系统的概念是普拉特提出，后来由海福特引进数学公式，系统地应用于大地测量。其原理如图6-4所示，在大地水准面下方某一深度处存在一个等压面，该面上方的质量在该面上产生的压强处处相等。该系统将地壳分成相同的柱体,同一柱体的密度相同,不同柱体的密度不同,各柱体的总质量相等,4-4如图6-4，D表示大地水准面到补偿面的距离，叫补偿深度。H表示地面到大地水准面的距离，即为海拔高程。大地水准面上方的地壳的密度用表示，一般取其值为2.67,大地水准面与补偿面

6、之间的地壳的密度用表示。若H=0，则。在大陆地区，设两个柱体和的底面积相等，则他们的质量也相等，所以由此可以求出补偿密度为6-3-16-3-2在海洋地区，设海洋面与大地水准面重合，P为海洋深度，取海洋密度为1.03，则这可由比较第一个和第二个柱体得到，并且可以解释得补偿密度为6-3-36-3-4要注意，在大陆地区，补偿区域为由大地水准面到补偿面之间深度为常数D的这层区域；而在海洋地区，补偿区域为海底到补偿面之间的区域。D一般在100km左右。对重力观测值的均衡改正就是补偿密度为的物质对重力观测值的改正，因此，其计算方法与地

7、形改正相似，只需将（6-2-6）中的改为将z的积分限由0到换成H到H+D,便得到大陆地区的改正，如图6-2-2，一个小方格对均衡改正的贡献是：6-3-5海洋地区的改正相对复杂一些，包括两部分，一部分是去掉海底下方过剩的质量，这相当于将（6-2-6）中的换成（6-3-4）给出的，将z的积分限由0到，换成H+P到H+D；另一部分则是补足海水质量的不足，相当于将（6-2-6）中的换成-1.03,将z的积分限由0到，换成H到H+P。我们有：6-3-66-3-76-3-8（二）爱黎-海斯卡涅系统这种系统是由爱黎提出，海斯卡涅导出了适

8、用于大地测量的公式。其原理如图6-5所示，地球表层的密度是均匀的，为，它浮在密度较大的底层上，底层密度为，一般取T为大陆地区海拔高程H等于零时表层的厚度。用表示表层低于T的深度，则在大陆地区有所以6-3-96-3-10在海洋地区，设海深为，海水的质量亏损由于海底下方表层深度小于T而得到补偿，用表示T与海