第六讲 正态分布(定).ppt

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1、1第六讲：正态分布2学习目标掌握正态分布的特性；正态分布曲线下面积的含义；标准分的计算和应用；利用标准正态分布表计算概率。理解大数定理和中心极限定理3一、什么是正态分布？4从“分布”说起5☆直方图——用长条的面积来表示频次或相对频次；☆折线图——用直线连接直方图中条形顶端的中点；当组距逐渐减小时，折线将逐渐平滑为曲线。6峰点（Peak)研究单峰多峰7几种常见的频数分布曲线对称分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布8一、正态分布曲线xφ(x)91.1什么是正态分布？1、由德国数学家高斯提出，也叫高斯分布；2、自然界、社会经济生活中

2、大量存在的分布规律；3、经典统计推断的基础；4、在所有的分布中，正态分布居于首要位置；xf(x)101.2正态分布的基本特征特征一：一个高峰特征二：一条对称轴特征三：一条渐近线xf(x)M0＝Md=μ众值=中位值＝均值111.3正态分布的数学表达式φ(x)=随机变量X的频次（概率密度）＝总体标准差；=总体方差=总体均值=3.14159;e=2.71828x=随机变量的取值(-

3、态曲线的影响xφ(x)CAB曲线A和B的比较16正态曲线的位置由均值μ决定；正态曲线的形状“高，矮，胖，瘦”的特点由标准差σ决定；当σ较小时，曲线“高”且“瘦”；当σ较大时，曲线“矮”且“胖”。17二、正态曲线下的面积182.1正态曲线下面积的涵义随机变量的频次总和；一般把正态曲线下的总面积约等于1，这时一定区间内的频次分布表现为概率分布。192.2正态曲线的一个重要性质无论正态曲线具有哪种均值和标准差，在均值和横坐标某一点的距离内（用标准差来表示）曲线下的面积是常数。下图说明此意。20正态曲线下的面积（图）-2+22.3%2.

4、3%-+95.46%68.26%212.3几个典型取值区间的概率值P(-≤ξ≤+)=0.6827;P(-2≤ξ≤+2)=0.9545;P(-3≤ξ≤+3)=0.9973;22三、标准正态分布233.1什么是标准正态分布——以标准差为单位的正态分布一般称为标准正态分布（standardizednormaldistribution)243.2标准正态分布的重要性——简化统计分析▲一般的正态分布取决于均值和标准差；▲计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的▲若能将一般的正态分

5、布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表253.3标准分（Standardscores)公式:Z值代表每个X值在标准正态分布上的数值。263.4标准正态分布的表达式正态分布的表达式为：N（，）标准正态分布的表达式为：N（0，1）标准正态分布是一般正态分布的特例，即＝0，＝1的正态分布。273.5标准分的实际意义各总体之间可以通过标准分进行合理的比较不同总体间综合指标的比较如:甲城市居民月收入的均值为3000元，标准差为500元；乙城市居民月收入的均值为4500元，标准差为1000元。若甲城市的居民A的月收入为4000元，乙

6、城市居民B的月收入为5500元。看起来B的收入比A的高，但与本地其他居民相比较，结果可能有所不同。这时候就需要把A与B的收入都转换成标准值，进行更加直观的比较。结果是？283.6标准分的应用例题:李明参加了全校新生入学摸底考试，数学得了90分，英语得了75分。假定全校新生数学成绩的均值=85分，标准差=10分；全校新生英语成绩的均值=60分，标准差=5。这次考试李明哪门科目考试考得好一些？293.7标准正态分布的面积P(-1≤Z≤1)=0.6827;P(-2≤Z≤2)=0.9545;P(-3≤Z≤3)=0.9973;由于标准正态分布N（0

7、，1）的图形是唯一的，因此使用标准正态分布无须自己计算，只需要学会查表就行了。30四、标准正态分布表的使用314.1标准正态分布表的介绍见教材P385——附录二有问题324.2标准正态分布的计算【例5】已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ξ≤1.3)=?解：因为ξ服从标准正态分布N（0，1），可直接查附表4，根据z=1.3，有P（ξ≤1.3)=1.3=0.9032Xi:大写Ξ，小写ξ读作：克西33【例6】:已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ξ≥1.3)=?解：因为∞＝1，而∞＝P（ξ＜1.3)＋P（ξ≥1.

8、3)＝1因此有P（ξ≥1.3)＝1－P（ξ＜1.3)＝1－1.3＝0.096834【例7】已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ξ≤－1.3)=?解：附表四中没有给出Z≤0的Z