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《第2章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析2.5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、。§2.5影子价格（2.5.1）其中为原问题（LP）的最优解，为对偶问题（DLP）的最优解。其实，对于原问题（LP）来说，与其说目标函数的最大值是决策变量的函数，不如说是资源限量的函数，即（2.5.2）现在考虑在最优解处，右端项的微小变动对目标函数值的影响（在不2.5.1对偶变量的经济解释——影子价格从强对偶定理2.2.2可知，当线性规划问题（LP）与其对偶线性规划问题(DLP)都达到最优解时，原问题与对偶问题的目标函数值相等，即有改变原最优基的情况下），则可由（2.5.2）将z对求偏导：（2.5.
2、3）。因此,对偶变量的经济意义反映了资源的边际价值,又称为影子价格（ShadowPrice）。影子价格又称为边际价格(marginalprice）或最优计划价格，它表明在资源最优利用的条件下增加单位第i(i=1,2,…,m）种资源使目标函数最优值增加的数量。…,m)表示在其他任何条件（包括最优基B）均不改变的情况下，由第i种资源改变引起的目标函数值的改变量与第i种资源的改变量的比值或者说，由于，则。所以变量的经济意义是：在其他任何条件（包括最优基B）均不改变的情况下，单位资源变化所引起目标函数最优值
3、的改变；或(i=1,2,影子价格另一层含义是：如果增加第i(i=1,2,…,m)种资源的投入，影子价格就是经营者愿意为每单位该种资源付出的最大价格。影子价格的大小客观地反映了资源在系统内的稀缺程度。如果第i种资源在系统中有剩余（过剩），即在达到最优解时，该种资源有闲置，因此反映在原问题第i个约束条件，即松弛变量，由互补松弛定理必有，即该种资源的影子价格等于零。它表明了，增加该种资源的投入不会引起目标函数值的增加。如果第i种资源的影子价格大于零，就说明在增加这种资源的投入，可使目标函数值增加。资源的影
4、子价格越高，说明该种资源在系统中相对越稀缺，而增加这种资源的投入对目标函数值的贡献也就越大。资源的影子价格反映了资源在系统内的稀缺程度，影子价格一定是在资源达到最优配置的条件下来衡量的，而且资源影子价格的大小与所在的经济系统(资源限量、消耗系数以及产品的价值系数以及市场需求等因素)有关。当第i种资源限量发生变化时，那么这种资源的稀缺程度也发生了变化，或者当第i种资源限量不变而别的资源的限量发生了变化时，第i种资源的稀缺程度也发生了变化，从而第i种资源的影子价格也发生了变化。2.5.2资源影子价格的灵
5、敏度分析例2.5.1中，如木工工时的影子价格为2元，是在其他条件不变的情况下，木工工时在一定的范围内的影子价格,这个范围恰好是2.4.2约束条件右端常数项的灵敏度分析中的变化范围,所以约束条件右端的常数项的变化范围就是对应资源影子价格不变的范围。当,木工工时的相对稀缺程度增大，因此木工工时的影子价格要超过2元；当时，木工工时的相对稀缺程度降低，因此木工工时的影子价格要小于2元。我们可以通过换基迭代继续求解,求出木工工时的影子价格随着变化而变化的函数关系。同样分析油漆工工时影子价格随着变化而变化的函数
6、关系。影子价格在微观经济分析中有着重要的应用，它是增收节支提高效率实现资源最有效配置的理论依据，也是估算资源价格和产品成本核算的出发点。。§2.6线性规划应用案例2.6.1经理会议建议的分析用线性规划解决经济管理和生产中的优化问题，首先要将实际问题抽象为数学模型，是一项技巧性很强的创造性工作，然后通过软件求解，并对求解结果进行分析。下面通过几个例子介绍线性规划的应用案例。表2.6.1生产单位产品耗用的工时和原材料数据产品每天最多可使用量121430302460140420111300每件利润(元)3
7、02050max=30*x1+20*x2+50*x3;x1+2*x2+x3<=430;3*x1+2*x3<=460;x1+4*x2<=420;x1+x2+x3<=300;x2>=70;x3<=240;（2）可行，但不能增加利润。因为它本身的影子价格才是20元。(用LINGO求解可以得到四种资源的影子价格分别是0，15，0，20元)。结合灵敏度分析知，原料的影子价格等于20的范围是[300,330]，当补充原料的数量超过30kg时，影子价格等于0（小于20元），不可行。例2.6.2一种汽油的特性可用两
8、个指标描述:其点火性用“辛烷数”描述,其挥发性用“蒸汽压力”描述。某炼油厂有四种标准汽油,其标号分别为1,2,3,4，其特性及库存量列于表2.6.2中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为1，2，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表2.6.3中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，使既满足飞机汽油的性能指标，而产量又最高。2.6.2汽油配料模型标准汽油辛烷数库存量（L）1107.5380000293.0262200387.04081004108
