弹性力学-04(习题).ppt

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1、第四章平面问题的极坐标解答（习题讲解）习题4-1试导出位移分阶段量的坐标变换式Suv习题4-2设有内径为a而外径为b的圆筒受内压力q，试求内半径及外半径的改变，并求圆筒厚度的改变。解：轴对称问题的径向位移公式（平面应变）：对于圆筒轴对称问题，有ur不随变化，即又由位移单值条件，有常数A、B由应力边界条件确定。应力分量：边界条件：习题4-3设有刚体，具有半径为b的圆柱形孔道，孔道内放置一外半径为b而内半径为a的圆筒，受内压力q，试求圆筒壁的应力。解：刚体边界条件：代入边界条件，有将常数A、C代入，有将常数A、C代入，有刚体习题4-4矩形薄板受纯剪，剪力集度为q，如图

2、所示。如果离板边较远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。45°解：xyrxyr(a)由图（a）给出的孔边应力结果：得：有一薄壁圆筒的平均半径为R，壁厚为t，两端受相等相反的扭矩M作用。现在圆筒上发现半径为a的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？p2a有一薄壁压力容器，其平均半径为R，壁厚为t。现在容器壁上发现一半径为a的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？思考题1.思考题2.习题4-5楔形体在两侧受有均布剪应力q，如图所示。试求其应力分量。xyOqq解：（1）应力函数的确定由因次分析法，可知代入相容方程：得

3、到：（2）应力分量的确定xyOqq由对称性，应为的偶函数；应为的奇函数，因而有，（3）由边界条件确定常数边界条件：代入，有：代入应力分量式，有xyOqq代入应力分量式，有习题4-6三角形悬臂梁在自由端受集中荷载P，如图所示。试用公式（4-21）求任一铅直截面上的正应力和剪应力，并与材料力学中的结果对比。xyOP解：由密切尔（J.H.Michell）解答，得由应力分量的坐标变换式：（4-21）——密切尔（J.H.Michell）解答由坐标变换式：x材料力学结果：截面弯矩xyOP截面惯性矩截面正应力两者结果相差较大。习题4-7曲梁在两端受相反的两个力P作用，如图所示

4、。试求其应力分量。xyrabOPP解：（1）应力函数的确定分析：任取一截面，截面弯矩为将其代入相容方程：（a）上述欧拉方程的解：（b）代入应力函数为（c）（2）应力分量的确定（d）边界条件：代入应力分量得：端部条件（左端）：代入剪应力分量得：（f）联立求解式（e）、（f），得：xyrabOPP（e）自然满足（d）（d）其中，代入应力分量式（d），有：（f）xyrabOPP习题4-8设有无限大的薄板，在板内的小孔中受有集中力P，如图所示。试用如下应力函数求其应力分量。解：（1）应力分量提示：须要考虑位移单值条件。（2）确定常数r取一半径为r的圆板为隔离体，其上受力如图

5、。由圆板的平衡，得代入应力分量，有r代入应力分量，有恒等式（3）由位移单值条件确定常数A由物理方程与几何方程：r其中：应力分量：积分得：代入：将ur代入积分得：将uru代入r,要使上式对任意的r、成立，有其中：L为常数。（a）（b）求解式（a），有（c）将式（b）变为：（d）（d）求解式（b），有（e）（f）将代入u,有由位移单值条件，有代入应力分量：r得到：