弹塑形有限元2.ppt

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1、其他数值方法简单介绍加权余量法半解析法样条有限元法边界单元法2000.51哈尔滨建筑大学王焕定教授制作加权余量法前面介绍的固体力学有限元法，都是基于变分原理泛函的驻值来列式的。加权余量法直接从所需求解的微分方程和边界条件出发，将所构造试函数代入微分方程和边界条件，一般它不是真实解。因此,将产生余量。然后通过加权积分为零建立消除余量的条件，从而获得求解试函数中待定系数的方程。求得待定系数后，代回试函数即可得到问题的近似解。显然，这对没有或难以建立能量积分的问题，是一种有效的数值方法。2000.52哈尔滨建筑大学王焕定教授制作根据余量的类型，可分为内部法（边界余量为零）、根据权函数的不同，可分

2、为子域法、无论什么方法，建立试函数时应注意：试函数应由完备函数集的子集构成。试函数应具有直到比加权积分表达式中最高阶导数低一阶的连续性。试函数应与待解问题解析解或特解相关联。如问题具有对称性，应充分利用。边界法（微分方程余量为零）和混合法（两类余量都不为零）。配点(配线)法、最小二乘法、Galerkin法和矩法。2000.53哈尔滨建筑大学王焕定教授制作当设整个求解域分成若干子域，全域试函数由各子域试函数联合而得，对每一子域用Ga-lerkin法(余量和基函数正交)分析。在《有限单元法及计算程序》一书中，除简介加权余量的一般方法外，还通过温度场分析和广义协调元说明了加权余量有限元法。有兴趣

3、的可自行查阅有关资料。为降低子域试函数的连续性要求，可象建立Herrmann泛函那样，用分部积分(高斯公式)进行处理。用此思路即可从控制方程直接建立有限元列式，这就是加权余量有限元。2000.54哈尔滨建筑大学王焕定教授制作半解析法所谓半解析法是指，将解析解和有限元离散化思想相结合的数值方法。它不仅可大大减少未知量个数，还能大大提高计算精度。1.有限条元法以板分析为例，该法基本思想是，将求解域划分成若干狭长条带形“单元”，单元位移场按分离变量法构造。即每一条带纵向(长向)取满足两端边界条件的正交函数(一般为梁的振型函数)，条带窄边方向以节线(无内节线时为条带间公共边线)未知位移作参数由形函

4、数构造。2000.55哈尔滨建筑大学王焕定教授制作因任意函数均可按正交完备的函数集展开，因此理论上说，只要问题可分离变量，长向的级数取得足够多，就可保证位移延长向趋于精确解，这样就使问题减少了一维，使未知量得以减少。此外，由于长边方向函数的正交性，可使级数及其导数项的一些积分为零，对一些问题最终变成对级数每一项分别计算后叠加，自然这又将使工作量减少，提高解算效率。2.组合条元法有限条元法有如下局限性：2000.56哈尔滨建筑大学王焕定教授制作1）长向不能连接单元或其他条元；2）为保证节线位移连续性，长向边界必须一致；为克服这些不足，同时又保留条元的优点，发展了这种组合条元。其基本思路为：3

5、）长向边界条件可有多种不同组合，导致计算程序繁杂。条带长向短边上象有限元一样放置有结点；节线位移按两步法构造：先由结点位移参数象有限元一样插值构造；后在不改变结点位移参数含义条件下，象条元法一样用级数修正。2000.57哈尔滨建筑大学王焕定教授制作象条元法一样，在节线位移基础上构造位移场。3.有限元线法基于如此思路，曾用于分析平面、板壳静动力问题，应力蒙皮线性、非线性问题等。在《有限单元法及计算程序》一书中，以平面问题为例简单介绍了这种方法。想更多了解的可查阅《TheFiniteElementMethodofLinesTheoryandApplication》(袁驷著)还联合应用有限单元、

6、组合条元和无限元研究过路面力学问题。证明了方法的有效和可靠性。2000.58哈尔滨建筑大学王焕定教授制作象条元法、组合条元法一样，也是按分离变量思想构造位移场，但设节线位移是未知的(待定的)。4.超级单元法这是用于复杂结构分析的一种近似方法，其思路是：由此位移场用虚位移原理列式的结果，得到的是关于节线位移的常微分方程组。在对边界(包括节线搭接)进行适当处理后，借助常微分方程组求解器，由求解常微分方程得到节线位移函数，从而得到问题的解答。无疑这一方法精度高于前两种。但其解算效率取决于求解器。2000.59哈尔滨建筑大学王焕定教授制作设由多种构件组成的复杂结构，其整体变形(位移)象一实体物体，

7、当将结构划分成若干个实体超级单元后，超级单元的位移场根据具体问题可象一般有限元一样建立。但这个超级元并非实际存在，其力学特性取决于超级元所包含的具体构件。由所有构件的力学特性获得超级元特性后，即可按一般有限元方法分析超级元结构。对超级元所包含的具体构件，其位移场不再是独立的，这些构件单元的结点位移可根据结点坐标，由超级元的位移场确定。这样，就可把构件的力学特性转换成超级元位移-力关系。2000.510哈尔滨建筑大学王焕定