大学物理第09章作业[1].ppt

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1、9-6有一个弹簧振子,振幅周期初相试写出它的运动方程,并作出解:弹簧振子的振动是简谐振动,只要确定了三个特征量,其运动方程为:则:弹簧振子的速度和加速度分别为:图图图9-7若简谐振动运动方程为:,式中x的单位为m,t的单位为s。求:(1)振幅、频率、角频率、周期和初相;(2)t=2s时的位移、速度和加速度。解:(1)此简谐振动方程与标准简谐振动方程比较,可确定了三个特征量由:得:则:(2)t=2s时的位移、速度和加速度为:9-13有一个弹簧,当其下端挂一质量为m的物体时,伸长量为。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。(

2、1)当t=0时,物体在平衡位置上方处,由静止开始向下运动,求运动方程;(2)当t=0时,物体在平衡位置并以的速度向上运动,求运动方程。解:(1)三个特征量分别为:旋转矢量法?故运动方程为:(2)特征量分别为:故运动方程为:旋转矢量法?9-14某振动质点的曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到达P相应位置所需时间。x(m)t(s)00.100.054.0P解:(1)由x-t曲线可直接得到:x(m)t(s)00.100.054.0P由x-t曲线可知:x(m)t(s)00.100.054.0P则:运

3、动方程为:(2)P点的位置是从A向负方向运动x(m)t(s)00.100.054.0P即:即:(3)到达P点所需要的时间旋转矢量法?9-19有一单摆,长为1.0m,最大摆角为50,如图所示。(1)求摆的角频率和周期;(2)设开始时摆角最大,试写出单摆的运动方程;(3)当摆角为30时的角速度和摆球的线速度。mm解:单摆在摆角较小()时,的变化为简谐振动(1)单摆的角频率和周期如下:m(2)建立如图所示的坐标系,则τ故:m(3)当摆角为30时τ线速度为:9-23:如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧,其下挂有一质量为m1的空盘。

4、现有一质量为m2的物体从盘上方高为h处自由落到盘中,并和盘粘在一起振动。问:(1)此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同?(2)此时的振幅为多大?m1khm2解:(1)空盘和物体落入其中的周期分别为:m1khm2周期为:解:(2)取新系统的平衡位置为坐标原点O:m1khm2x0Oxl1l2初始位移x0为空盘时的平衡位置相对于粘上物体以后系统平衡位置的位移初始速度v0为物体粘在盘上的共同速度故系统振动的振幅为:9-24如图所示,劲度系数为k的轻弹簧系一质量为m1的物体,在水面上作振幅为A的简谐振动。有一质量为m2的粘土从

5、高度为h处自由下落,正好在(a)物体通过平衡位置时,(b)物体在最大位移处时,落在物体上。分别求:k(1)振动周期有何变化?(2)振幅有何变化?解:(1)弹簧简谐振动的固有周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关。k弹簧的周期为:故:k(2)(a)系统振动的振幅和物体经过平衡位置时的速度有关:粘土在平衡位置落至物体前后,水平方向动量守恒粘土落至物体前后,系统的机械能分别守恒故:k(2)(b)系统振动的振幅和物体经过平衡位置时的速度有关:在最大位移处粘土落至物体前后,水平方向动量守恒故:9-25质量为的物体,以振幅作简谐振动

6、,其最大加速度为。求:(1)振动的周期;(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(3)物体在何处其动能和势能相等;(4)当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少?解:(1)振动的周期:(2)当系统处于平衡状态时,由机械能守恒可知系统的总能量和动能相等(3)设振子在x0处动能和势能相等,则(4)当物体位移的大小为振幅的一半时势能为:动能为:9-30两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示,求:(1)两简谐振动的运动方程x1和x2;(2)在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量;(3)若两简谐振动叠加,求合振动的运动

7、方程。解:图中可以直接得到振动的振幅和周期,可以通过初始条件确定两个简谐振动的出相位(1)由振动曲线可知,振幅为:周期为:旋转矢量法?曲线1:曲线1的运动方程为:旋转矢量法?曲线2:曲线2的运动方程为:(2)由振动曲线可以画出旋转矢量图(3)合振动的运动方程为:合振动的运动方程为:

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