密立根油滴法测电子.ppt

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1、密立根油滴法测电子电量一个电子所带的电量-基本电荷e是重要的物理量之一，1897年，J﹒J﹒汤姆逊测定了阴极射线电子的荷质比，证实了电子的存在。1911年前后，美国物理学家R﹒A﹒密立根用了近十年的时间，根据上千次的实验数据第一次精确得出基本电荷e的电量为（1.5924±0.0017）×10-19C，并直接证实了电荷的量子性（目前电子电量的最佳实验值为e=（1.6021892±0.0000046）×10-19C）。密立根油滴法测电子电量用经典的力学模型揭示了微观粒子的基本特性。1932年，由于在电子论方面的出色的研究和贡献，密立根获得了诺贝尔

2、物理学奖。密立根采取的是一种称为动态平衡的实验方法。这需要X或γ射线源来改变油滴上的带电量。由于仪器设备条件的限制，在教学上通常采用静态平衡法.如图所示，当一带电油滴在垂直方向的电场中处于静态平衡时，有其中，U为两极板间的电势差，d为两极板间的距离，g为重力加速度，m和q为油滴质量和所带电量。若U、d、g和m为已知量或可被测出，就可求得油滴所带电量Q。U-mgdQQU/dU+由于带电油滴的质量m很小，要采用如下方法测定。油滴在表面张力作用下为一球体，设其半径为a，密度为ρ，则其质量为U-mgdQQU/dU+油滴在电场中达到静态平衡后，撤掉平衡

3、电压Un，使电场力为0，油滴在重力mg和空气粘滞阻力fr的作用下开始下落（空气浮力忽略不计）。当下落速度达到收尾速度时，油滴将匀速运动，此时油滴在时间t内，下落的距离为L时，有mgQ6πaηL/t从上式即可求出油滴半径和油滴质量油滴半径在10-6m左右，与空气分子间隙大致相等，空气介质不能再认为是连续的。斯托克斯流体力学定律仅适用于连续介质。所以空气粘滞系数η应作如下修改式中，b为常量8.22×10-3m.Pa.，p为大气压强综合上述推导得所测油滴的带电量为密立根油滴法在测量电子电量的过程中，希望数据样本所带的电量越小越好，也即在用静态法进行

4、测量过程中，平衡电压尽可能大些，下降时间尽可能慢些（也不能太慢，否则会带来空气扰动引起的误差）。通过实验方法得到的仅仅是带电油滴上的电量Q，这颗油滴上究竟带几个电荷n，一个电荷的电量e究竟为多少，通过公式还无法求得。必须通过实验取得大量的实验数据，综合地运用分析统计的方法，才可能正确地估算出实验结果。假设通过实验计算，已得到一组（20个以上）油滴所带的电量值Q1，Q2，Q3…Qm。把这些数据标在数轴上。通过图形，可以直观地看到数据形成疏密有致一簇一簇的有序分布。其中间距较大的应该是电荷数n的差异，而间距较小的应该是测量随机误差形成的差异。对分

5、别属同一簇的数据求平均，可得一组按不同电荷数排列的数据q1,q2…qm。对这些数据进行多重逐差处理，也即e1=q2-q1，e2=q3-q2…em=qm-qm-I，….。只要测量数据足够多，最小差分值ei最可能是电子电量e的估计值。以上得到的结果仅是一个粗略的估计，我们把这一步可称作模糊统计分析。以模糊统计分析得到的电子电量估计值e为基础，可以运用最小二乘法，进一步优化测量结果，以期求得更好的测量值e。把已得到一组油滴所带的电量值Q1，Q2，Q3…Qn除以电子电量估计值e并取整数，得n1，n2，n3…nm。有Q1-en1=±Δe1Q2-en2=

6、±Δe2…Qm-enm=±Δem分别对方程组两边求平方和可得把e作为变量，对方程左式求导，并令导数为0，以期求得使∑(Δem)2为最小值的e，得求导数得得标准偏差