力学2012-2.ppt

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1、大学物理习题力学部分1动能质点动能:质点系动能:动能定理质点的动能定理质点系的动能定理第四章：功和能功柯尼希定理：质点系相对某一惯性系的总动能等于该质点系的轨道动能和内动能之和。……柯尼希定理2机械能守恒定律:只有保守力做功时,系统的机械能保持不变。E=EP+EK=恒量势能碰撞问题：完全非弹性碰撞，弹性碰撞。3质点的角动量定理质点所受合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。如果相对于某以固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。即：4或第5章刚体的定轴转动1刚体的定轴转动:3刚体的定轴转动定律2刚体的转动惯量:

2、平行轴定理：5刚体定轴转动动能:4刚体转动的功和能刚体定轴转动的动能定理:合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体作的功等于刚体转动动能的增量。机械能守恒定律:对于定轴转动刚体，只有保守力做功时，同样机械能保持不变。65.定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律则若对定轴的角动量守恒:对于一个质点系（包括刚体），如果它受的对某一固定轴的合外力矩为零，则它对此固定轴的总角动量保持不变。定轴转动的角动量定理:外力对定轴的合冲量矩等于定轴转动物体对轴的角动量的增量。7例1：如图所示。轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连

3、，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置，x0为弹簧被压缩的长度，如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为（）。2x0x0ABmEO解：2x0x0ABmEOmgf在物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点过程中，外力做功为：8如图所示。轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置，x0为弹簧被压缩的长度，如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为（）。2x0x

4、0ABmEO解：在物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点过程中F=mgsin外力做功为：W=2x0mgsin9例2.如图所示，一倔强系数为k的弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上质量为m的木块相连。用一水平力F向右拉木块而使其处于静止状态。若木块与桌面间的静摩擦系数为μ，弹簧的弹性势能为Ep,则下列关系式中正确的是mFk解：当木块有向左运动的趋势时，摩擦力向右，此时两边平方，得势能当木块有向右运动的趋势时，摩擦力向左，10势能故答案：(D)11例3.劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐

5、标原点O时长度为原长，物体与桌面间的摩擦系数为,若物体在不变外力作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP为多少？解：设物体在外力F的作用下走了x0的距离，则：Fx0-mgx0=kx02/2解得x0=2（F-mg）/k所以物体到达最远位置时系统的弹性势能EP=kx02/2=2（F-mg）2/kmFkxO12劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时长度为原长，物体与桌面间的摩擦系数为,若物体在不变外力作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP为多少？解：设物体在外力

6、F的作用下走了x0的距离，加速度变为零，速度达到最大值。此时，F=mg+kx0解得：x0=（F-mg）/k所以物体到达最远位置时物体走了2x0mFkxO变加速运动：a=（F-kx-mg）/mV:0~Vmax此后：变减速运动，V：Vmax~0a=（F-kx-mg）/m所以物体到达最远位置时系统的弹性势能EP=kx02/2=2（F-mg）2/k13VMmRN'mgN'mgABvX例4：一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶由静止下滑，圆弧槽半径为R，张角为/2,所有摩擦都可忽略，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多

7、少？（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功A？（3）物体滑到B时对槽的压力是多大？解：以物体、槽和地球为系统，系统机械能守恒以V和v分别表示物体刚离开槽时槽和物体相对于地面的速度对物体和槽系统，水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，有：联立上述两式可得：14（2）对槽来说，只有物体对它的压力N推它做功，重力和桌面对它的支持力不做功，由动能定理可知在物体下滑过程中，物体对槽做的功就等于槽的动能的增量：（3）物体到达最低点B的瞬间，槽在水平方向不受外力，加速度为零，此时可以把槽当做惯性系，在此惯性系中，物体的水平速度为：由牛顿第二

8、定律：由此得：再由牛顿第三定律可知此时物体对槽的压力为：方向向下VMmRN'mgN'mgABvX15例5.两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮绳子的两端。一个孩子用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。