2017年有理数培优题(有答案).doc

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1、........有理数培优题基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（）。2、若∣a∣=－a,则a（）0.3、任何有理数的绝对值都是（）。4、如果a+b=0,那么a、b一定是（）。5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。6、已知，则（）7、的最小值是（）。8、在数轴上，点A、B分别表示，则线段AB的中点所表示的数是（）。9、若互为相反数，互为倒数，P的绝对值为3，则（）。10、若abc≠0，则的值是（）.11、下列有规律排列的一列数：1、、、、、…，其中从左到右第100个数是（）。二、解答问题：1、已知x+3=0,

2、y+5

3、+4的值是

4、4，z对应的点到-2对应的点的距离是7，求x、y、z这三个数两两之积的和。3、若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值。4、若为整数，且，试求的值。5、计算：－＋－＋－＋－＋.学习参考.........6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）A．B．C．D．拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A．1B．2C．3D．43

5、、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、若且，比较的大小，并用“”号连接。.学习参考.........例4：已知比较与4的大小拓广训练

6、：1、已知，试讨论与3的大小2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）A．B．C．D．拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。①②③④3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）.学习参考.........A．B．C．D．三、培优训练1、已知是有理数，且，那以的值是（）A．B．C．或D．或10A2B5C2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点

7、，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（）A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能6、设，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A．没有最小值B．只一个使取最小值C．有限个（不止

8、一个）使取最小值D．有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。8、若，则使成立的的取值范围是。9、是有理数，则的最小值是。.学习参考.........10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：且求的值。11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边；②如图3，点A、B都在原点的左边；③如图4，点A、B在原点的两边。综上，数轴上A、B两点之间的距离。（2）回答下列

9、问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是，如果，那么为；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是；④求的最小值。聚焦绝对值一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去