有理数培优题(有答案解析)

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1、专业技术资料分享有理数培优题基础训练题一、填空:1、在数轴上表示-2的点到原点的距离等于()。2、若∣a∣=-a,则a()0.3、任何有理数的绝对值都是()。4、如果a+b=0,那么a、b一定是()。5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次,列式表示厚度是()。6、已知,则()7、的最小值是()。8、在数轴上,点A、B分别表示,则线段AB的中点所表示的数是()。9、若互为相反数,互为倒数,P的绝对值为3,则()。10、若abc≠0,则的值是().11、下列有规律排列的一列数:1、、、、、…,其中从左到右第100个数是()。二、解答问题:1、已知x+3=0,

2、y+5

3、+4的值是4,z对应的点到-2

4、对应的点的距离是7,求x、y、z这三个数两两之积的和。3、若的值恒为常数,求满足的条件及此时常数的值。4、若为整数,且,试求的值。WORD文档下载可编辑专业技术资料分享5、计算:-+-+-+-+6、应用拓展:将七只杯子放在桌上,使三只口朝上,四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只,使它们杯口朝向相反,问能否经有限次翻转后,让所有杯子杯口朝下?能力培训题知识点一:数轴例1:已知有理数在数轴上原点的右方,有理数在原点的左方,那么()A.B.C.D.拓广训练:1、如图为数轴上的两点表示的有理数,在中,负数的个数有()(“祖冲之杯”邀请赛试题)A.1B.2C.3D.43、把满足中的整数表示在数轴上,

5、并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数;例2:如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为。拓广训练:1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3,则2、已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。(北京市“迎春杯”竞赛题)3、利用数轴比较有理数的大小;例3:已知且,那么有理数的大小关系是。(用“”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)拓广训练:1、若且,比较的大小,并用“”号连接。WORD文档下载可编辑专业技术资料分享例4:已知比较与4的大小拓广训练:1、已知,试讨论与3的大小2、已知两数

6、,如果比大,试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5:有理数在数轴上的位置如图所示,式子化简结果为()A.B.C.D.拓广训练:1、有理数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为。2、已知,在数轴上给出关于的四种情况如图所示,则成立的是。①②③④3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图:则化简后的结果是()(湖北省初中数学竞赛选拨赛试题)A.B.C.D.三、培优训练1、已知是有理数,且,那以的值是()A.B.C.或D.或10A2B5C2、(07乐山)如图,数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点,再向右移动5个单位长度到达点.若点表示的数为1,则点表示的数为(  )A.B.C.D.

7、3、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数WORD文档下载可编辑专业技术资料分享且,那么数轴的原点应是()A.A点B.B点C.C点D.D点4、数所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,那么与的大小关系是()A.B.C.D.不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A,B,C,若,那么点B()A.在A、C点右边B.在A、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能6、设,则下面四个结论中正确的是()(全国初中数学联赛题)A.没有最小值B.只一个使取最小值C.有限个(不止一个)使取最小值D.有无穷多个使取最小值7、在数轴上,点A,B分别表示

8、和,则线段AB的中点所表示的数是。8、若,则使成立的的取值范围是。9、是有理数,则的最小值是。10、已知为有理数,在数轴上的位置如图所示:且求的值。11、(南京市中考题)(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数,A、B两点这间的距离表示为,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,;当A、B两点都不在原点时,①如图2,点A、B都在原点的右边;②如图3,点A、B都在原点的左边;③如图4,点A、B在原点的两边。综上,数轴上A、B两点之间的距离。WORD文档下载可编辑专业技术资料分享(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

9、,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是,如果,那么为;③当代数式取最小值时,相应的的取值范围是;④求的最小值。聚焦绝对值一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念,引入绝对值概念之后,对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解;绝对值又是初中代数中一个基本概念,在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时,常常遇到含有绝对值符号的问题,理解、掌

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