关于样本量计算方法的比较研究_袁建文.pdf

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1、DOI:10.13546/j.cnki.tjyjc.2013.01.002理论新探关于样本量计算方法的比较研究袁建文，李科研（广东商学院经济贸易与统计学院，广州510320）摘要：在设计抽样方案时样本量的确定是一个重要内容，确定样本量需要综合考虑精度、置信水平、抽样方式、费用等多方面因素。文章首先对费用一定误差最小或误差一定费用最少时的最优样本量进行分析，然后利用简单随机抽样的样本量和设计效应研究复杂抽样的样本量，最后根据社会调查的经验总结出针对不同总体规模和目的的样本容量范围，为抽样设计提供参考依据。关键词：抽样调查；费用与精度；最优样本量

2、；设计效应中图分类号：O212文献标识码：A文章编号：1002-6487（2013）01-0022-03角度分析了样本量的确定问题。0引言另外，对于样本量的经验判断，Sudman[6（]1976）根据[6]区域的大小给出了研究的样本量范围。Gay（1992）根据样本量的确定是实施抽样的必要前提，如果样本量没[7]研究目的的不同给出了样本量的范围，袁方（1997）借鉴有确定，那么抽样调查的整个后继工作都没有办法进行。美国的民意测验，给出了社会调查经验确定样本量的大致确定样本量是一个很复杂的问题。在抽样方法合理的前范围。提下，样本容量越大，样本的

3、代表性就会越好，但非抽样误以上定量研究对于简单随机抽样和分层抽样样本量差也会越大，耗费的人力、物力也就越多，甚至难已完成。计算的论述较多，对于整群抽样、多阶段抽样和系统抽样相反，如果样本量太小，又会使调查结果抽样误差过大，影目前还没有一个为大家认可的计算方法，因此本文首先将响调查的效果。因此，如何在费用一定时使误差最小，或对此进行研究，并对三大类确定样本量的方法进行定量比误差一定时费用最少，合理地确定样本容量是抽样设计中较，得到的结论可用于抽样调查实践中样本量的确定。最重要的内容之一，是保证抽样调查质量的基础。关于抽样调查中样本量的确定，国内

4、外学者的研究大1考虑精度和费用的最优样本量计算方法致可以分为定性和定量两个方面。首先，在定性方面，研究主要集中在分析影响样本量对需要用到的一些符号给出定义：用C来表示调查总[1]确定的各种因素。陈克明、宁震霖（2005）认为在市场调费用,C=c0+c×n，其中c0表示与样本量无关的固定费用，包研工作中，要根据抽样误差要求、多分析目标的重要性排括调查的组织、宣传、抽样框准备等费用；c表示抽取单个[2]序和调查成功率等因素综合确定最终样本量。贺前龙样本的平均费用，包括调查本身的费用、差旅费以及数据（2005）提出总体内在差异性、估计精度、置信度、

5、经费、抽处理费用等。带角标的n表示在总费用相同情况下所对样方法、组织形式、总体参数估计方法、调查回答率、调查应抽样设计能够抽取的样本量。的目的、性质、总体大小、变量的个数都会影响样本量的大选用总体均值估计量的方差V(yˉ)来对比费用相同情小。况下的误差，精度要求则以V(yˉ)的上限V的形式给出。其次，定量方面，研究又可以分为理论计算和经验判则不放回的简单随机抽样总体均值估计量的方差为：断两种类型。对于样本量的理论计算，主要根据指标估计1-f22n量的方差公式和费用函数求解最优样本量—对于给定的Vsrs(yˉ)=nS，其中S为总体方差，抽样比f

6、=N。费用，使估计量的方差达到最小，或者对于给定的估计量本文主要讨论无放回情况下的等概率抽样，包括简单[8]方差，使得总费用达到最小的样本量。Neyman（1934）对随机抽样、分层抽样和整群抽样，其他复杂抽样形式或其于分层抽样各层单位抽样费用相等情况下的分配表达式他估计量可类比本文结论进行推导。[3]给出了证明。耿修林（2007）对整群抽样的最优样本量进1.1简单随机抽样[4]行了研究。王文颖(1997)分析了多阶段抽样的精度控制简单随机抽样总体均值的抽样误差为V(yˉ)=[5]并且对样本量进行了计算。李进芳、郭海明（2009）运用1-f2

7、112S=(-)S,将该误差折算成用货币表示的损失经济学的观点从精度的边际成本最小化和总误差最小化nnN作者简介：袁建文（1957-），男，河南郑州人，教授，研究方向:数量经济学。李科研（1987-），男，河南浚县人，硕士研究生，研究方向：数量经济学。22统计与决策２０13年第1期·总第373期理论新探函数，则该损失函数与误差大小成正比。记L(n)为损失元和次级单元的单位抽样费用分别相等，则费用函数可记函数，令为C=c0+c1×n+c2×nM，其中c1和c2分别为初级和次级112单元的单位抽样费用。将该误差折算成用货币表示的损L(n)=λV(

8、yˉ)=λ(-)S，其中λ>0为常数。nN失函数，则该损失函数与误差大小成正比。记L(n)为损所以，期望费用函数为F(n)=C(n)+L(n)=c0+c×n211S