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1、551ABCOxy3.3.2简单线性规划以选择题和填空题的形式考查给出线性约束条件，求线性目标函数的最值问题是高考对本节内容的常规考法.已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的最值范围问题，这是一个新的考查方向.如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。(1)直线定界注意“>0(或<0)”时,直线画成虚线;“≥0(或≤0)”时,直线画成实线.(2)特殊点定域注意:二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法1.直线定界，特殊
2、点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.若直线不过原点，特殊点常选取原点.2.同号上，异号下即当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.[特别警示](1)Ax＋By＋C>0(<0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线应画成虚线.(2)Ax＋By＋C≥0(≤0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧含边界直线上的所有点组成的平面区域，直线l应画成实线.例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+4y―4=0解
3、：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=－4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。三、例题示范：14xy0x+4y–4<0课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y－12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域-43001y<－3x+12x<2y的解集.例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0三、例题示范：484812分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表
4、示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。2.如图，△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)，C(2,6)，则△ABC区域所表示的二元一次不等式组为.解析：由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为：直线AB：x＋2y－2＝0，直线BC：x－y＋4＝0，直线CA：5x－2y＋2＝0.∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为答案：xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1画出下面二元一次不等式组表示的平面区域线性线性基本概念：已知x,y满足下面不等式组，试求Z=3x+y的最大值和最小值目标函
5、数约束条件解得：在点(-1，-1)处，Z有最大值5。在点(2，-1)处，Z有最小值-4。最优解任何一个满足线性约束条件的解（x,y）可行解所有的满足线性约束条件的解（x,y）的集合可行域解线性规划题目的一般步骤：1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、求：通过解方程组求出最优解；4、答：做出答案。xy0求z=2x-y的最值例3：xy02)求z=x+2y的最值例3：xy03)求z=3x+5y的最值例3：xy0例3：xy0P例3：xy0P6)若z=ax+y取得最大值
6、的最优解有无数个,求实数a的值例3：xy07)若z=ax+y取得最小值的最优解有无数个,求实数a的值例3：xy0练习：已知x,y满足下面不等式组，试求Z=3x+y的最大值和最小值Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直线y=-3xZ的几何意义？直线的纵截距Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1作直线y=-3xAZ=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直线y=-3xABBA当x=-1,y=-1时，Z=-4。当x=2,y=-1时，Z=5∴Zmax=5，Zmin=-4[特别
7、警示]当目标函数不是直线形式时，常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；表示点(x，y)与(a，b)的距离.(2)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键.练习1：已知x,y满足下面不等式组，试求Z=3x-y的最大值和最小值Z=3x-y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1即y=3x2已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最小值是.解析：由约束条件画出x，y满足的可行域，得三个点A(
8、2,0)，B(5,3)，
