《简单的线性规划问题》课件1

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1、3.3.2简单的线性规划问题1.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？问题提出2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.探究（一）：线性规划的实例分析【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时

2、间按8h计算.思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？z＝2x＋3y.思考5：将z＝2x＋3y看

3、作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？直线l在y轴上的截距的三倍，或直线l在x轴上的截距的二倍.思考6：当x、y满足上述不等式组时，直线l：的位置如何变化？经过对应的平面区域，并平行移动.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？经过点M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4M思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.M（4，2）x＋2y

4、＝8xOyy＝3x＝4探究（二）：线性规划的有关概念（1）线性约束条件：上述关于x、y的一次解析式z＝2x＋y是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数．在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件．（2）线性目标函数：满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解．（3）线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．（4）可行解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解．

5、由所有可行解组成的集合叫做可行域．（5）可行域：（6）最优解：探究（三）：营养配置问题【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.思考1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？0.070.140.105B0.140

6、.070.105A脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg思考2：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？思考3：设总花费为z元，则目标函数是什么？z＝28x＋21y思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？在线性约束条件下，求目标函数最小值.思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？7x＋14y＝67x＋7y＝514x＋7y＝6Oxy最优解，最小值16.28x＋21y=0A思考6：上述

7、分析得出什么结论？每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元.探究（四）：产品数量控制问题【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？思考1：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则x、y满足的约束条件是什么？目标函

8、数是什么？约束条件：z＝x＋y.目标函数：在可行域内取与点M最临近的整点，并比较Z值的大小.最优解（3，9）和（4，8）.思考2：作可行域，如何确定最优解？xOyx＋3y＝27x＋2y＝18x＋y=02x＋y＝15M思考3：如何回答原来的问题？结论：截第一种钢板3张，第二种钢板9张，或截第一种钢板4张，第二种钢板8张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板12张.最优解：（3，9）和（4，8）.z＝x＋y.目标函数：理论迁移例一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮