计量经济学 第七章 多重共线性.ppt

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1、第七章多重共线性17.1多重共线性的两种表现形式对于形如的多元线性回归模型，如果自变量之间存在较强的线性关系，或者说一组不全为零的常数，使得那么就说原模型中存在多重共线性。则表明原模型中存在完全多重共线性则表明原模型中存在不完全多重共线性21.完全多重共线性假设为了研究某种商品的需求函数4912984522964432943942923852903762883472863282843092822910280收集到一组样本数据，观察两个自变量，它们之间实际上存在下面函数关系也就是说两个自变量之间存在明确的线性关系

2、，即所谓的完全共线性3因而原来的模型变为这个模型实际上变成了一个一元线性回归模型，我们可以估计出截距系数和斜率系数在上面的方程组中，有三个未知数，没有办法求出原回归模型中三个参数的唯一解，这就是完全多重共线性的后果42.不完全多重共线性假设现在收集到另外一组样本数据，在这个样本中，两个自变量之间没有明确的函数关系，但是它们之间的相关系数，说明两个变量之间还是存在线性相关关系491297.5452294.9443293.5394292.8385290.2376289.7347285.8328294.6309291

3、.12910278.85在这种不完全多重共线性情况下，可以对模型使用最小二乘估计，得到下面的结果(-3.4444)(-0.7911)参数是可以估计出来，但是这个模型存在下面两个问题:1.收入参数的斜率系数符号为负，在现实生活中我们知道随着人们收入的增加，对一般商品的需求应该也是增加的，参数符号应该为正；2.收入参数没有通过t检验67.2多重共线性产生的原因1、经济变量之间的内在联系(对横截面数据)工业生产函数中，劳动力投入量和资金投入量产品需求函数中，商品本身价格和替代品价格消费函数中，人们的收入和财产这些变量

4、之间实际上相互联系，经常会表现出一定的相关关系2、经济变量共同变化的趋势(对时间序列数据)这些经济变量本身之间可能没有非常密切的联系，但是它们在相同的样本期间内，有着相同变化的趋势，比如在经济繁荣的时期，人们的收入、投资、就业等经济变量都会相同的增长趋势73、模型中引入了滞后变量比如在消费函数中引入了上一期或者前几期收入，各期收入之间有可能是高度相关的87.3多重共线性的后果多重共线性对多元线性模型的影响，可以从完全多重共线性和不完全多重共线性两个方面进行分析。(1)参数无法估计(参数无唯一解)前面我们已经通过

5、一个例子说明在完全多线性的情况下，没有办法得到参数的唯一解，实际上我们也可以从二元线性回归模型的参数估计表达式中得出同样得结论1.完全多重共线性对模型的影响9以一个二元线性回归模型的偏斜率系数为例在完全共线性情况下，若10(2)参数估计量的方差无穷大在多元线性回归模型一章中也给出了参数估计量的方差11两个自变量完全共线性时，122.不完全多重共线性对模型的影响(1)参数估计值的方差增大随着自变量之间的相关性增强，估计参数的方差也随之增大，从刚推导出的方差表达式中也可以看出13为此特别定义方差膨胀因子010.52

6、0.850.9100.95200.96250.97330.98500.991000.9991000观察右侧方差增大的趋势表，可以发现当变量之间的的相关系数，方差急剧增大14(2)t检验的可靠性降低模型中存在多重共线性时，估计参数的方差增大，因此其标准差也会增大，从而使得t检验值减小,一个或多个自变量可能没有办法通过参数的显著性检验，其检验的可靠性也会降低(3)难以区分每个自变量对因变量的单独影响正是由于自变量之间的共线性，它们相互影响，因此没有办法分离出每个解释变量对因变量的影响15(4)参数估计值及其标准差对

7、数据的微小变化都非常敏感yx1x212420234124605816yx1x212420234046125816167.4多重共线性的检验多重共线性检验一般要实现下面几个任务1.检验多重共线性是否存在2.判断多重共线性问题的严重程度3.判断多重共线性的具体形式多重共线性产生的原因比较复杂，在实际的检验过程中没有固定的、确定的方法，只有一些探索性的手段171.利用相关系数检验通过计算自变量之间的两两的相关系数，可以大体判断出模型中是否存在多重共线性以新教材P115模型为例经过计算，四个自变量两两的相关系数如下从上

8、面的相关系数矩阵中可以看出这四个自变量两两之间高度相关，因此原模型中存在多重共线性问题182.综合分析普通最小二乘估计的结果如果最小二乘估计结果的拟合系数和方程总体显著统计量都比较大，而有的自变量的偏斜率系数t检验值较小，无法通过显著性检验，此时模型中可能会存在多重共线性问题仍以新教材P115或老教材P146页的数据为例(-1.7614)(3.7076)(0.2951)(-2.2049