平移、旋转在几何证明中的应用.doc

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1、五平移、旋转在几何证明中的应用一、知识提要平移和旋转在几何证明题中的应用（应抓住图形平移和旋转前后的不变量，结合三角形全等，勾股定理等知识解决问题）.二、专项训练1.如图长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，根据图中的标注的数据，求空白部分的面积．2.如图在长为32m，宽为20m的长方形地面上修2m宽的两条不规则的路，余下的部分作为耕地，请你利用平移知识求出图中白色部分的面积．3.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点AB．点BC

2、．点CD．点D4.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是____．5.（2010杭州）如图，在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点旋转到△的位置,使得∥AB,则∠=______.第4页共4页1.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．2.在图中，直线MN与线段AB相交于点O，∠

3、1 = ∠2 = 45°．（1）如图，若AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；3.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形．求此梯形的高．4.如图，将

4、正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论第4页共4页10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．11.（2011重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；

5、②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋．其中正确结论有_______________.12.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△，交AC于点E，分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．13.（2009牡丹江）已知Rt△ABC中，AC

6、=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．第4页共4页图2图3图111.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转

7、,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明.(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.第4页共4页