随机声载荷基于相空间重构的GMDH方法预测.pdf

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1、2010年2月沈阳航空工业学院学报第27卷第l期JournalofShenyangInstituteofAeronauticalEngineefingFeb．2010V01．27No．1文章编号：1007—1385(2010)01—0012—02随机声载荷基于相空间重构的GMDH方法预测张阁玉1吴兆奇1吴晓明2(1．承德电视大学，河北承德067500；2．沈阳航空工业学院，辽宁沈阳110136)摘要：把数据处理的组合法(GMDH)与相空间重构理论相结合，产生基于相空间重构的GMDH方法应用于随机声载荷的状态预测中。根据此法所建立的模式系统具有较好的客观性，预测结

2、果与时间序列自回归模型ARMA(17，16)相比，预报均方误差有明显改进。关键词：随机声载荷；相空间重构；数据处理的组合法；嵌入维数；优选法中图分类号：0212文献标识码：A80年代以来，非线性时间序列模型得到广泛的应用，它已成为时间序列分析理论发展的一个重要研究方向。然而，无论是以概率模型拟合为特征的时域分析方法，还是以拓扑函数展开为特征的频域分析方法，它们在较大程度上还是出于描述性的目的。而且，这些方法在理论上主要侧重于统计学的范畴。但以预测为目的的数据分析方法仅依靠统计学一时还很难有大的改进。因此，人们在进行数据分析时提出了考虑演变的统计——动力方法以及非

3、线性动力学方法¨J。对于机械系统，就其状态的发展过程来看，它是—个动力学过程。而且由于复杂机械系统本身所具有的非线性性，其动力学特性是比较复杂的。传统的统计预测理论一般是基于时间这一“一维”空间的。由于一维空间无法容纳分数维大于l的吸引子，将丢失许多关于吸引子演化的重要信息。为此，我们在GMDH方法的基础上，将它与相空间重构理论相结合，利用基于空间重构的GMDH方法。研究随机声载荷的预测问题。1相空间重构在时间序列分析中，无论是研究其分形特征或混沌特征，首先利用数据资料重构相空间提取系统物理特征量，即相空间重构。由于目前对所研究对象的动力因素、性质以及内在关系几

4、乎一无所知，如能利用时间序列反演出某些能够近似描写系统运动的动力模式是很有意义的。通过相空间重构，可以把原时间序列收稿13期：2009—10一28作者简介：张阁玉(1963一)，男，河北平泉人。副教授，主要研究方向：统计物理，E—mail：lucky3846@sina．com。所对应的系统在吸引子上的行为用相轨迹加以描述，从而对系统的演化行为做出模拟。对时间序列{菇(t；)}(i=1，2，⋯，n)所表征的吸引子，设嵌入维数为d，延迟时间丁取为出，将该时间序列进行相空间重构：x(t。)x(t。一1)⋯茁(td)x(‘川)菇(t一-2)⋯茗(㈦(1)i；’‘x(t。

5、一¨)x(t。一d)⋯戈(t1)2基于相空间重构的GMDH方法将GMDH方法应用于d维相空间，就构成了所谓的基于相空间重构的GMDH方法。将矩阵式(1)重新写成如表1的形式。表l矩阵中，(口)表示因变量的取值，即系统的输出；(b)表示变量的取值，即系统的输入；(A)和(曰)部分分别为训练矩阵和检验矩阵。对矩阵输入变量中的每一对‰和石，与输出变量进行多项式回归。根据调试或经验取一个￡值，运用优选法计算冗。i。【2J，经迭代直至R曲从下降变为上升，认为尺mi。曲线降到了最低点，就可以停止计算，从而得到预测模型的形式为：didYtws2“i邑％+邑夏c铲t勺”’(2)

6、表1维相空间重构矩阵第1期张阁玉等：随机声载荷基于相空间重构的GMDH方法预测13续表3随机声载荷基于相空间重构的预测模型利用图1(a)口1中实测数据构成表1中的(A)部分(训练矩阵)，及(曰)部分(检验矩阵)，建立随机声载荷预测模型(2)。其中，总=2048，m=2028，d=6，计算过程中产生的月田i。及所取￡值如表2所测结果。表3随机声载荷高阶方程的系数表系数C33C55C23％C"丕墼篮!：唑!Q：唑!：Q：Q!箜Q：塑!!=Q：竺!示。由表2可以看出，迭代2次后即可停止。表2迭代步数判断标准参考文献：在(2)式中随机声载荷高阶方程的系数如表3所示，表中

7、未出现的系数均为0。由此高阶方程得预测结果与实测结果的对比见图1(b)。4结论具有表3中系数的随机声载荷高阶方程(2)式对后面20个数据(2029—2048)的预报均方误差为31．9，与文献[3]中时间序列自回归模型ARMA(17。16)的预报均方误差84．2相比减少了62．1l％。此结果说明，把GMDH法与相空间重构理论相结合、产生的基于空间重构的GMDH方法应用于随机声载荷的状态预测中，所建立的模式系统具有较好的客观性，预测结果更接近实(8)图1随机声载荷曲线图[1]DanielKaplan，LeonGlass．Understandingnonlineard

8、ynamics[M]．北